Математическое и компьютерное моделирование, вводный курс, Тарасевич Ю.Ю., 2004

Математическое и компьютерное моделирование, Вводный курс, Тарасевич Ю.Ю., 2004.
   
  В первой части автор на примерах из физики, химии, экологии показывает, как составляют и анализируют дифференциальные модели. Таким образом, первая часть является введением в качественные методы исследования дифференциальных уравнений. Вторая часть посвящена задачам, когда качественный анализ затруднен или невозможен и требуется прямое компьютерное моделирование процесса. Здесь рассматриваются системы, проявляющие хаотическое поведение, клеточные автоматы, задачи перколяции и кинетического роста и некоторые другие. В приложении приводятся примеры исследования динамической системы с помощью различных инструментальных средств (Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad) и даются начальные сведения об алгоритмах генерации случайных чисел.
Изложение подкрепляется значительным количеством иллюстративного материала и в большинстве случаев достаточно подробными математическими выкладками. В то же время ряд примеров несомненно предполагает и большую самостоятельную работу студентов по составлению компьютерных программ и анализу полученных результатов.
Данная книга может быть использована в качестве учебного пособия по курсам «Компьютерное моделирование» для студентов, обучающихся по специальности «Информатика», а также при изучении курса «Концепции современного естествознания (математические модели естествознания и экологии)» студентами естественно-математических специальностей.




Предельные циклы и автоколебания.
До сих пор мы рассматривали системы с изолированными особыми точками. Возможны, однако, ситуации, когда в системе имеются изолированные траектории, т. е. такие замкнутые траектории, в окрестности которых нет других замкнутых траекторий. Замкнутые траектории соответствуют периодическим движениям. Мы уже сталкивались с замкнутыми траекториями, когда рассматривали особую точку центр. Но в случае центра замкнутые траектории целиком заполняли всю фазовую плоскость, т. е. не являлись изолированными. Изолированные замкнутые траектории соответствуют явлениям разной природы. Такие процессы называют автоколебаниями.

Купить .








Теги: учебник по информатике :: информатика :: компьютеры :: Тарасевич