Курс высшей математики, том 4, часть 1, Смирнов В.И., 1974

Курс высшей математики, Том 4, Часть 1, Смирнов В.И., 1974.

  Настоящее шестое издание четвертого тома существенно отличается от пятого издания. Это связано с тем, что четвертый том впервые печатается после изменения второго тома, в котором изложена теория интеграла Лебега и класс L2 функций, интегрируемых с квадратом по Лебегу. Это повлекло изменение изложения первой главы IV тома—теории интегральных уравнений. Кроме того, добавлена третья глава, содержащая изложение новых точек зрения на некоторые основные понятия математического анализа. Вторая глава (вариационное исчисление) несколько расширена. В третьей главе уже с новых точек зрения рассмотрена задача о минимуме квадратичного функционала.




Условие трансверсальности.
При рассмотрении естественных условий мы считали, что конец экстремали может перемещаться по прямой х = х0 или х = х1, параллельной оси у. Положим теперь, что он может перемещаться по любой заданной линии Я на плоскости (х, у).

Для определенности будем считать, что левый конец (х0, у0) закреплен, а правый может перемещаться по Я. Рассуждая, как и раньше, мы докажем, что если некоторая кривая у(х) дает экстремум интегралу, то она должна удовлетворять уравнению Эйлера, т. е. быть экстремалью. Первая вариация должна обращаться в нуль: слагаемое, содержащее знак интеграла, будет равно нулю в силу уравнения Эйлера, а внеинтегральный член при х = х0 будет равен нулю в силу условия закрепления конца.

Купить .








Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Смирнов