Краткий курс высшей математики, том 5, Смирнов В.И., 1959

Краткий курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1959.

   В современных теоретических схемах математической физики большое значение имеют теория функций вещественного переменного, различные функциональные пространства и общая теория операторов. Этим вопросам в основном и посвящена настоящая книга, которая написана на основе пятого тома моего «Курса высшей математики", вышедшего в 1947 году.
Содержанием теории функций вещественного переменного в настоящей книге является теория классического интеграла. Стилтьеса, интеграла Лебега—Стилтьеса и теория вполне аддитивных функций множеств.




Множества и их мощность.
При применении математического анализа в современном естествознании большую роль играют различные понятия интеграла, и в первых двух главах мы изложим теорию интегрирования в более общем виде, чем это мы делали раньше. Предварительно в настоящем параграфе приведем некоторые первоначальные сведения из теории множеств. Они являются некоторым дополнением к тому, что мы излагали в [IV; 15].

Пусть имеются два множества А1 и А2, состоящие из каких-либо объектов (элементов). Говорят, что два множества имеют одинаковую мощность, если между элементами, входящими в А1, и элементами, входящими в А2, можно установить биоднозначное соответствие, т. е. такое соответствие, при котором каждому элементу из А1 сопоставляется определенный элемент из А2, причем в этом соответствии, наоборот, каждый элемент сопоставлен одному, и только одному, элементу А1. Бесконечное множество (т. е. множество, содержащее бесконечное число элементов) называется исчислимым, или счетным, если оно имеет ту же мощность, что и множество всех целых положительных чисел, т. е. если элементы этого множества можно пронумеровать целыми положительными числами: а1, а2, а3, ... Два счетных множества имеют одинаковую мощность.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА.
Глава II ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВ И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА.
§1. Функции множеств и теория измерения.
§2. Измеримые функции.
§3. Интеграл Лебега.
Глава III ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВ. АБСОЛЮТНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ ИНТЕГРАЛА.
Глава IV МЕТРИЧЕСКИЕ И НОРМИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
Глава V ПРОСТРАНСТВО ГИЛЬБЕРТА
§1. Теория ограниченных операторов.
§2. Пространства l2 и L2.
§3. Неограниченные операторы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Краткий курс высшей математики, том 5, Смирнов В.И., 1959 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Смирнов