Линейная алгебра и тензорное исчисление, Зенков А.В., 2010

Линейная алгебра и тензорное исчисление, Зенков А.В., 2010.

  Учебник подготовлен на основе расширенного текста лекций по дисциплине "Линейная алгебра с приложениями", читавшихся автором в течение длительного времени студентам физических специальностей физико-технического факультета УГТУ-УПИ.
Данная дисциплина включает в себя собственно линейную алгебру, а также тензорное исчисление и системы дифференциальных уравнений с элементами теории устойчивости. Настоящий учебник содержит материал только по линейной алгебре и достаточно тесно с ней связанному тензорному исчислению, а системы дифференциальных уравнений и вопросы устойчивости составляют предмет одновременно издаваемой отдельной книги.
В обеих книгах акцент сделан на практическом освоении математической техники, особенно важном для студентов-физиков.
В качестве дополнения к учебникам автором издано руководство к решению задач по всем темам с приложением упражнений для самостоятельной работы.
В данном (втором) издании исправлены замеченные опечатки и в некоторых местах улучшено изложение.




Евклидово пространство.
Линейные пространства, рассмотренные выше, существенно беднее того пространства, которое изучается в аналитической геометрии: у векторов этих пространств нет длины и нет угла между векторами. Эти метрические свойства просто не определены.

Вводя понятие скалярного произведения и, с его помощью, метри-к у, мы получим евклидово пространство, которое гораздо богаче по своим свойствам, чем «просто» линейное пространство.

Оглавление
Глава I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1. Линейное пространство
2. Базис и размерность линейного пространства
3. Линейные подпространства
4. Преобразование координат вектора
5. Линейные операторы
6. Преобразование матрицы оператора при смене базиса
7. Алгебра линейных операторов
8. Обратный оператор
9. Собственные векторы оператора
10. Евклидово пространство
11. Основные свойства евклидова пространства
12. Матрица Грама
13. Ортогональные системы векторов
14. Ортонормированный базис
15. Переход от ОНБ к ОНБ
15. Свойства матрицы Грама
17. Операторы в евклидовых пространствах
18. Самосопряжённый оператор
19. Унитарный и ортогональный операторы
20. Линейные формы
21. Билинейные формы
22. Квадратичные формы
Глава II. ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
1. Введение в предмет тензорного исчисления
2. Понятие объекта в тензорном исчислении
3. Тензорные обозначения
4. Примеры
5. "Тензорный взгляд" на формулы линейной алгебры
6. Определение тензора
7. Тензорный закон в матричном виде
8. Тензорная алгебра
9. Симметрия тензоров
10. Симметрирование и альтернирование тензоров
11. Тензоры в евклидовом пространстве
12. Взаимный базис
13. Геометрический смысл ко- и контра вариантных координат
14. Жонглирование индексами
15. Главные значения и главные направления тензора
16. Шаровой тензор и девиатор
17. Геометрическое изображение тензоров
18. Метрические соотношения в тензорном виде
19. Инварианты тензора
20. Псевдотензоры
21. Псевдовекторы
22. Символ Леви-Чивиты
23. Тензор Леви-Чивиты
24. Тензоры в инвариантной форме
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра и тензорное исчисление, Зенков А.В., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Зенков