Мир математики, том 41, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, Пиньейро Г., 2014

Мир математики, Том 41, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, Пиньейро Г., 2014.

  Можно ли разрезать шар на несколько частей так, чтобы собрать из них два шара, равных исходному? Здравый смысл подсказывает, что нет. Однако в 1924 году Стефан Банах и Альфред Тарский математически доказали, что шар можно удвоить, просто разрезав его на восемь частей и затем перераспределив их. В данной книге мы рассмотрим эту и другие удивительные проблемы и постараемся ответить на вопросы, возникающие при измерении объема, длины или площади. Один из них - что представляют собой объекты, у которых больше двух, но меньше трех измерений?




Длина кривой.
Обычный человек считает слова «прямая» и «кривая» антонимами, однако в математике прямые линии — это частные случаи кривых. Действительно, кривую можно определить как траекторию, которую описывает точка, движущаяся по плоскости или в пространстве, и эта траектория вполне может быть прямой; например, она может представлять собой отрезок, то есть часть прямой, расположенную между двумя неподвижными точками.

В свою очередь, длина кривой, понимаемой как траектория движущейся точки, определяется как общее расстояние, пройденное этой точкой. Как измеряется это расстояние? То есть как вычисляется длина кривой?

Процесс измерения предполагает существование единицы измерения, которая, если говорить о длине, является отрезком, выбранным произвольно. У нас есть отрезок, которому мы назначаем длину, равную 1; потом мы говорим, что этот отрезок равен метру, ярду, миле, локтю или любой другой мере длины. Когда мы заявляем, что измеряемая длина равна 3,5 (метра, мили и так далее), то имеем в виду, что наша единица измерения помещается в этом отрезке ровно три с половиной раза.

Содержание
Предисловие
Глава 1. Длина, площадь и объем
Длина кривой
Площадь многоугольников   
Площадь криволинейных фигур
Вычисление объема
Глава 2. Разрезание и склеивание
Теорема Пифагора  
Геометрическая алгебра   
Парадокс    
Бесконечные части
Увеличение квадрата вчетверо  
Счетные и несчетные множества
Глава 3. Теорема Банаха — Тарского   
Отель Гильберта   
Квадрат плюс отрезок     
Бесконечная полоса   
Удвоение шара  
Доказательство Банаха — Тарского
«Аномальные» точки
Продолжение доказательства
Конец доказательства   
Математика и физическая реальность
Глава 4. Теория меры
Мера и вероятность
Рациональные числа    
Пример Витали     
Разрешение парадокса   
Еще одно удвоение круга
Глава 5. Фракталы
Сложность
Множество Мандельброта
Размерность и мера  
Канторово множество
Фракталы вокруг нас
Эпилог
Библиография
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, том 41, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, Пиньейро Г., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Пиньейро