Конспект лекций по математическому анализу, Шерстнев А.Н., 2003

Конспект лекций по математическому анализу, Шерстнев А.Н., 2003.
 
   Предметом математического анализа является изучение функций с помощью процессов предельного перехода. Смысл этой фразы студентам приходится постигать в течение всего периода изучения курса.
В данном учебном пособии реализована идея изложения курса математического анализа (включая курс функционального анализа) в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего над лекциями. Опущена часть иллюстративного материала (определяемая вкусом лектора).




Формула Тейлора.
1. Уравнение касательной (см. 29.5) доставляет локальную аппроксимацию дифференцируемой функции линейной функцией. На формулу Лагранжа 32.5(*) можно смотреть как на глобальную аппроксимацию дифференцируемой функции линейной функцией. Естественно задуматься над тем, нельзя ли улучшить аппроксимацию, рассмотрев вместо линейных полиномиальные функции. Здесь мы получим подходящее обобщение формулы Лагранжа конечных приращений. В §35 будет получено обобщение на полиномиальный случай формулы производной 29.1(*).

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Программа
Понятие функции
Действительные числа
Предел числовой последовательности
Числовые ряды
Предел и непрерывность функций
Дифференцирование
Приложения понятия производной
Первообразная и неопределенный интеграл
Интеграл Римана
Некоторые приложения интеграла Римана
Отображения в евклидовых пространствах
Линейные отображения
Дифференцирование отображений
Элементы общей топологии
Мера Жордана
Кратные интегралы Римана
Несобственные интегралы
Интегралы, зависящие от параметра
Последовательности и ряды функций
Пространства функций. Ряды Фурье
Элементы теории обобщённых функций
Элементы интегрирования по многообразиям
Мера Лебега
Измеримые функции
Интеграл Лебега
Полные метрические пространства
Основные принципы линейного анализа
Ограниченные линейные операторы в гильбертовом пространстве  
Элементы теории неограниченных линейных операторов  
Уравнения с компактными операторами
Элементы нелинейного анализа в нормированных пространствах  
Приложение 1. Модели числовой прямой
Приложение 2. Комплексные числа
Приложение 3. Порядковые структуры в множествах
Приложение 4. Дифференциальные формы и теорема
Стокса
Указатель имён
Предметный указатель
Указатель обозначений
Рисунки.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конспект лекций по математическому анализу, Шерстнев А.Н., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шерстнев