Теория групп, Курош А.Г., 1967

Теория групп, Курош А.Г., 1967.

  Книга, третье издание которой предлагается сейчас вниманию читателя, на протяжении четверти века сопровождала развитие теории групп и в посильной мере ему содействовала. Работа над ее первым изданием была закончена автором в 1940 г., в следующем году прошли обе корректуры, и лишь обстоятельства военного времени задержали выход книги в свет до 1944 г. Во введении к первому изданию — значительная часть этого введения воспроизводится ниже — указаны цели, к которым стремился автор, работая над книгой.



Алгебраическая операция.
Уже в курсе высшей алгебры читатель встречался с множествами, в которых определены алгебраические операции. Основную роль играли в этом курсе поля и кольца, т. е. множества с двумя операциями — сложением и умножением. Весьма часто, однако, в различных приложениях встречаются множества, в которых определена (или в данный момент рассматривается) лишь одна алгебраическая операция. Напомним определение этого понятия.

Пусть дано некоторое множество М. Мы говорим, что в М определена бинарная алгебраическая операция, если всяким двум (различным или одинаковым) элементам множества М, взятым в определенном порядке, по некоторому закону ставится в соответствие вполне определенный третий элемент, принадлежащий к этому же множеству).

Требование однозначности операции и требование ее выполнимости для любой пары элементов входят, следовательно, в определение алгебраической операции. С другой стороны, в этом определении содержится указание на порядок, в котором берутся элементы множества М при выполнении операции. Иными словами, не исключается возможность того, что паре элементов а, b из Mи паре b, а будут поставлены в соответствие различные элементы из M, т. е. что рассматриваемая операция будет некоммутативной.

Купить книгу Теория групп, Курош А.Г., 1967 .








Теги: учебник по математике :: математика :: Курош