Конечномерные векторные пространства, Халмош П., 1963

Конечномерные векторные пространства, Халмош П., 1963.

  Цель, поставленная мною в этой книге,— изучить линейные операторы на конечномерных векторных пространствах методами более общих теорий. Идея заключается в выдвижении на первый план простых геометрических понятий, общих для многих разделов математики и ее применений, притом на языке, выдающем профессиональные секреты и показывающем читателю действительный ход мыслей тех, кто доказывает теоремы об интегральных уравнениях и гильбертовых пространствах. Однако мое, субъективное освещение вопроса отнюдь не должно разделяться читателем. Если не считать редких ссылок на курс математики для высшей школы, книга представляет собой самостоятельное целое и может быть прочитана любым, кто стремится глубже ознакомиться с линейными проблемами, обычно рассматриваемыми в курсах теории матриц или «высшей» алгебры.



Тензорные произведения.
В этом параграфе будет описан, новый метод построения из двух векторных пространств третьего, а именно их тензорного произведения. Нам представится относительно мало случаев использовать тензорные произведения, но их теория тесно соприкасается с некоторыми рассматриваемыми далее вопросами, а также применяется в других родственных разделах математики, как теория представления групп и тензорное исчисление. Это понятие существенно сложнее понятия прямой суммы; поэтому мы начнем с рассмотрения некоторых примеров, показывающих, как должны выглядеть тензорные произведения; мы будем руководствоваться этими примерами при установлении определения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Пространства
§1. Поля
§2. Векторные пространства
§3. Примеры
§4. Замечания
§5. Линейная зависимость
§6. Линейные комбинации
§7. Базисы
§8. Размерность
§9. Изоморфизм
§10. Подпространства
§11. Действия над подпространствами
§12. Размерность подпространства
§13. Сопряженные пространства
§14. Скобки
§15. Сопряженные базисы
§16. Рефлексивность
§17. Аннуляторы
§18. Прямые суммы
§19. Размерность прямой суммы
§20. Сопряженное к прямой сумме
§21. Факторпространства
§22. Размерность факторпространства
§23. Билинейные формы
§24. Тензорные произведения
§25. Произведение базисов
§26. Перестановки
§27. Циклы
§28. Четность
§29. Полилинейные формы
§30. Знакопеременные формы
§31. Знакопеременные формы максимальной степени
Глава II. Операторы
§32. Линейные операторы
§33. Линейные операторы как векторы
§34. Произведения
§35. Полиномы
§36. Обратимость
§37. Матрицы
§38. Матрицы операторов
§39. Инвариантность
§40. Приводимость
§41. Проекторы
§42. Комбинации проекторов
§43. Проекторы и инвариантность
§44. Сопряженный оператор
§45. Сопряженные проекторы
§46. Изменение базиса
§47. Подобие
§48. Фактороператоры
§49. Область значений и нуль-пространство
§50. Ранг и дефект
§51. Операторы ранга один
§52. Тензорные произведения операторов
§53. Определители
§54. Собственные значения
§55. Кратность
§56. Треугольный вид
§57. Нильпотентность
§58. Жорданова форма
Глава III. Ортогональность
§59. Скалярные произведения
§60. Комплексные скалярные произведения
§61. Пространства со скалярным произведением
§62. Ортогональность
§63. Полнота
§64. Неравенство Шварца
§65. Полные ортонормальные множества
§66. Теорема об ортогональном разложении
§67. Линейные функционалы
§68. Круглые скобки против квадратных
§69. Естественные изоморфизмы
§70. Самосопряженные операторы
§71. Поляризация
§72. Положительные операторы
§73. Изометрии
§74. Изменение ортогонального базиса
§75. Перпендикулярные проекторы
§76. Комбинации перпендикулярных проекторов
§77. Комплексификация
§78. Характеризация спектра
§79. Спектральная теорема
§80. Нормальные операторы
§81. Ортогональные операторы
§82. Функции от операторов
§83. Полярное разложение
§84. Перестановочность
§85. Самосопряженные операторы ранга один
Глава IV. Анализ
§86. Сходимость векторов
§87. Норма
§88. Выражения для нормы
§89. Нормы самосопряженных операторов
§90. Принцип минимакса
§91. Сходимость линейных операторов
§92. Эргодическая теорема
§93. Степенные ряды
Приложение. Гильбертово пространство
Рекомендуемая литература
Предметный указатель
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конечномерные векторные пространства, Халмош П., 1963 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Конечномерные векторные пространства, Халмош П., 1963 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Халмош