Математичний аналіз для инженерів, Навчальний посібник, Частина І, Сенчук Ю.Ф., 2003

Математичний аналіз для инженерів, Навчальний посібник, Частина І, Сенчук Ю.Ф., 2003.

Навчальний посібник Ю.Ф. Сенчука «Математичний аналіз для інженерів» написано на базі курсу лекцій з математичного аналізу, який автор читав протягом чотирьох десятиліть студентам НТУ "ХПІ" із посиленою математичною підготовкою. У першій частині цього посібника викладено такі розділи: теорія границь, диференціальне й інтегральне числення функцій, що залежать від однієї змінної, функції декількох змінних, кратні інтеграли. Всі викладені теоретичні факти доведено і проілюстровано великою кількістю прикладів і задач.

Книга буде корисна студентам інженерно-фізичного, фізико-технічного факультетів, усіх факультетів машинобудівного профілю, а також для економічних фахів. Безумовний інтерес вона повинна викликати у викладачів, тому що матеріал у ній викладається відповідно до навчальних програм зазначених факультетів, що значно полегшить підготовку до лекцій і практичних занять.


Учебное пособие Ю.Ф. Сенчука «Математический анализ для инженеров» написано на базе курса лекций по математическому анализу, который автор читал на протяжении четырех десятилетий студентам НТУ "ХПИ" с усиленной математической подготовкой. В первой части этого пособия изложены такие разделы: теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций, зависящих от одной переменной, функции нескольких переменных, кратные интегралы. Все изложенные теоретические факты доказаны и проиллюстрированы большим количеством примеров и задач.

Книга будет полезна студентам инженерно-физического, физико-технического факультетов, всех факультетов машиностроительного профиля, а также для экономических специальностей. Безусловный интерес она должна вызвать у преподавателей, так как материал в ней излагается в соответствии с учебными программами указанных факультетов, что значительно облегчит подготовку к лекциям и практическим занятиям.


Постоянные и переменные величины. Классификация переменных.
Если величина х в процессе её рассмотрения сохраняет постоянное значение или её изменением можно пренебречь, то её называют постоянной и пишут

х = const.

Если же величина х при её рассмотрении принимает разные значения, то её называют переменной.
Одна и та же физическая величина в одних случаях может рассматриваться как постоянная (если ее изменение неощутимо), а в других - как переменная. Например, при малых высотах ускорение свободного падения g может считаться постоянным. Если же высота h сравнима с радиусом Земли R, то g уже нельзя считать постоянным, так как приходиться учитывать, что с ростом h величина g убывает пропорционально величине 1/(R + h)^2)


ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть 1
Предисловие
I. Введение в математический анализ
1. Основные логические символы
2. Простейшие понятия и обозначения теории множеств
3. Рациональные и иррациональные числа
4. Модуль числа и его свойства
5. Интервалы и промежутки
6. Постоянные и переменные величины. Классификация переменных
7. Функция и способы её гадания
8. Область определения функции
9. Четные и нечётные функции. Периодические функции
10. Однозначные и многозначные функции
11. Обратная функция
12. Основные элементарные функции
13. Сложные функции
14. Элементарные функции
Упражнения к главе 1
II. Предел числовой последовательности
1. Определение предела числовой последовательности
2. Простейшие свойства пределов числовых последовательностей
3. Бесконечно большие последовательности
4. Бесконечно малые последовательности и их свойства
5. Арифметические свойства пределов числовых последовательностей
6. Лемма о стягивающихся отрезках
7. Точная верхняя и нижняя грани числовых множеств
8. Предел монотонной последовательности
9. Решение характерных примеров на признаки существования пределов числовой последовательности.
10. Лемма Больцано-Вейерштрасса
Упражнения к главе II
III. Предел функции. Непрерывность функции
1. Предел функции в точке и на бесконечности
2. Односторонние пределы функции в точке
3. Свойства пределов функций
4. Второе определение пределов функции в точке и на бесконечности
5. Непрерывность функции в точке и на промежутке
6. Другие формы определения непрерывности функции в точке
7. Основные теоремы о непрерывных функциях
8. Непрерывность основных элементарных функций
9. Классификация точек разрыва функции
10. О строгих определениях основных элементарных функций
11. Основные виды неопределенных выражений и простейшие способы их раскрытия.
12. Сравнение бесконечно малых
13. Эквивалентные бесконечно малые
14 Первый замечательный предел и его следствия
15. Число е как предел числовой последовательности
16. Второй замечательный предел
17. Следствия второго замечательного предела
18. О сравнении бесконечно больших величин
19. Теоремы Больцано-Коши
20. Условие непрерывности монотонной функции
21. Доказательство теоремы о существовании и непрерывности обратной функции
22. Теоремы Вейерштрасса
23. Равномерная непрерывность функции
Упражнения к главе III
IV. Производная и дифференциал
1. Некоторые задачи, приводящие к понятию производной
2. Производная, ее геометрический смысл
3. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции
4. Производная степенной функции
5. Основные правила нахождения производной
6. Производная показательной и логарифмической функций
7. Производные тригонометрических функций
8. Производная обратной функции
9. Производные обратных тригонометрических функций
10. Производные гиперболических и обратных гиперболических функций
11. Таблица основных формул и правил нахождения производных
12. Производная сложной функции
13. Дифференцирование неявных функций
14. Логарифмическое дифференцирование
15. Геометрические и физические приложения производных
16. Производные высших порядков
17. Формула Лейбница
18. Дифференциал функции
19. Инвариантность дифференциала
20. Применение дифференциата в приближенных вычислениях
21. Дифференциалы высших порядков
22. Параметрическое задание функций и линий
23. Дифференцирование функции, заданных параметрически
Задачи и упражнения к главе IV
V. Применение производных к исследованию функций и линий
1. Случаи недифференцируемости функций, непрерывных в данной точке
2. Теорема Ферма
3. Теорема Ролля
4. Теорема Лагранжа и ее следствия
5. Теорема Коши
6. Возрастание и убывание функции на промежутке
7. Экстремум функции
8. О наибольшем и наименьшем значениях функции на промежутке
9. О решении задач на наибольшее и наименьшее значения
10. Выпуклость и вогнутость линий. Точки перегиба
11. Второе правило исследования функции на экстремум.
12. Нахождение асимптот линий
13. Схема и пример полного исследования функции
14. Кривизна плоской кривой
15. Радиус кривизны и центр кривизны
16. Эволюта, эвольвента и их свойства
17. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида
18. Раскрытие неопределённостей вида — по правилу Лопиталя
19. Раскрытие показательно-степенных неопределённостей
20. Приближенное вычисление корней уравнений методом хорд и касательных
21. Приближённое решение уравнений итерационным методом Пикара
22. Формула Тейлора
Задачи и упражнения к главе V
VI. Неопределенный интеграл и необходимые сведения из алгебры
1 Первообразная функция
2. Неопределенный интеграл и простейшие формулы интегрирования
3. Свойства неопределенных интегралов
4. Интегрирование по частям
5. Интегрирование путем замены переменной
6. Таблица основных интегралов
7. Комплексные числа и действия с ними
8. Геометрическая форма комплексных чисел
9. Тригонометрическая форма комплексных чисел
10. Последовательность комплексных чисел и ее предел
11. Комплексная степень числа е
12. Понятие о комплекснозначных функциях
13. Показательная форма и логарифм комплексного числа
14. Формулы Эйлера
15. Разложение многочлена на множители
16. Рациональные дроби и их разложение на простейшие
17. Интегрирование рациональных дробей
18. Интегрирование рациональных тригонометрических выражений
19. Об интегралах, не выражающихся в конечном виде через элементарные функции
Задачи и упражнения к главе VI
VII. Определенный интеграл и его приложения
1. Некоторые задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
2. Определенный интеграл и его геометрический смысл
3. Суммы Дарбу и их свойства
4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции
5. Интегрируемость непрерывной функции
6. Интегрируемость ограниченной функции с конечным числом точек разрыва
7. Теорема о квазиинтегральной сумме
8. Простейшие свойства определенного интеграла
9. Свойство аддитивности интеграла
10. Интегральные теоремы о среднем
11. Интеграл с переменным верхним пределом
12. Формула Ньютона-Лейбница. Связь определенного интеграла с неопределенным.
13. О связи между дифференциальными и интегральными теоремами о среднем
14. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла
15. Новые формы остаточного члена формулы Тейлора
16. Замена переменной в определенном интеграле.
17. Интегралы от четных и нечетных функций в симметричных пределах
18. Вычисление площадей фигур при помощи интегралов
19. Вычисление длин дуг при помощи интегралов
20. Вычисление объема при помощи интегралов
21. Вычисление площадей поверхностей вращения.
22. Нахождение координат центров тяжести. Теоремы Гульдина
23. Примеры применения интегралов к решению физических задач
Задачи и упражнения к главе VII
VIII. Несобственные интегралы
1. Несобственные интегралы первою рода.
2. Несобственные интегралы 2-го рода.
3. Интегрирование по частям и замена переменной в несобственном интеграле.
Задачи и упражнения к главе VIII
IX. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
1. Точки и окрестности в n-мерном пространстве.
2. Предел последовательности точек
3. Открытые и замкнутые множества в Rn
4. Линии и области в пространстве Rn
5. Понятие функции п переменных.
6. Предел функции многих переменных.
7. Повторные пределы
8. Непрерывность и разрывы функций многих переменных
9. Свойства непрерывных функций.
10. Частные производные функции.
11. Полный дифференциал функции.
12. Применение полных дифференциалов в приближенных вычислениях.
13. Дифференцирование сложных функций.
14. Инвариантность формы полного дифференциала.
15. Однородные функции. Тождество Эйлера
16. Частные производные высших порядков
17. Полные дифференциалы высших порядков
18. Формула Тейлора для функции многих переменных
19. Экстремум функции многих переменных
20. Необходимые сведения о квадратичных формах
21. Достаточные условия экстремума функции я переменных
22. Условный экстремум функции
23. Касательная и нормальная плоскость пространственной линии
24. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
25. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных
26. Огибающая однопараметрического семейства плоских линий
Задачи и упражнения к главе IX
X. Кратные интегралы
1. Некоторые задачи, приводящие к понятию двойного интеграла
2. Двойной нитрат и его геометрический смысл
3. Основные теоремы об интегрируемости функции
4. О свойствах двойного интеграла
5. Вычисление двойного интеграла но прямоугольной области
6. Вычисление двойного интеграла в случае произвольной области
7. Вычисление площади поверхности при помощи двойного интеграла
8. Физические приложения двойных интегралов
9. Тронной интеграл, его вычисление и применение
XI. Кратные интегралы в криволинейных координатах
1. Криволинейные координаты на плоскости
2. Элемент площади в криволинейных координатах
3. Вычисление площади в криволинейных координатах
4. Замена переменных в двойном интеграле
5. Интеграл Пуассона и его вычисление
6. Криволинейные координаты в пространстве
7. Элемент объема в криволинейных координатах
8. Замена переменных в тройном интеграле
Задачи и упражнения к главе XI
Литература
Оглавление



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математичний аналіз для инженерів, Навчальний посібник, Частина І, Сенчук Ю.Ф., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математичний аналіз для инженерів, Навчальний посібник, Частина І, Сенчук Ю.Ф., 2003 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Сенчук :: математика :: учебник по математическому анализ