Лекции по тензорному анализу, Зубелевич О.Э., 2007

Лекции по тензорному анализу, Зубелевич О.Э., 2007.

Законы физики выражаются уравнениями, которые записываются в той или иной системе координат. Но сами эти законы инвариантны, т. е. не зависят от систем координат.
В разных системах координат один и тот же физический закон представляется совершенно различными уравнениями, за которыми часто не видно инвариантной природы этого закона. Следовательно, мы должны научиться выделять те свойства уравнений физики, которые от координатного представления не зависят, и потому имеют физический смысл.
Для решения этой задачи служит аппарат тензорного анализа, он позволяет работать с координатными представлениями физических законов, сохраняя инвариантную терминологию.

Дифференциальное исчисление тензоров.
Этот раздел посвящен элементам дифференциального исчисления тензоров. Рассмотрены следующие темы: дифференциальные формы и внешнее дифференцирование. производная Ли, связность и ковариантное дифференцирование, тензор Римана.

Отметим некоторые особенности изложения.
Для понимания курса требуется знание линейной алгебры в объеме учебника [4].
Все функции, встречающиеся в этом курсе, считаются бесконечно дифференцируемыми в своих областях определения.

Так как дифференцирование является локальной операцией, мы не вводим понятие многообразия. Все построения происходят на поверхности. которая состоит из одной карты и, для удобства восприятия, вложена в пространство большей размерности. Несмотря на указанную специфику, все результаты легко переносится на случай произвольного гладкою многообразия.

Оглавление
1 Полилинейная алгебра
1 Введение
2 Обозначения и определения
3 Сопряженное пространство и взаимный базис
4 Преобразование координат векторов и линейных функционалов при замене базиса
5 Тензорное произведение
6 Тензоры в линейном пространстве
7 Метрический тензор: поднятие и опускание индексов
8 Кососимметрические формы
9 Тензорные величины (тензорные плотности)
2 Дифференциальное исчисление тензоров
1 Введение
2 Понятие m-мерной поверхности
3 Замены координат на поверхности
4 Тензорные поля на поверхности
5 Производная Ли
6 Дифференциальные формы
7 Связность, тензор кручения
8 Связность, согласованная с метрикой
9 Тензор кривизны Римана
10 Ковариантное дифференцирование тензорных величии.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по тензорному анализу, Зубелевич О.Э., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Как скачать файл

Как открыть файл

Правообладателям

Скачать книгу Лекции по тензорному анализу, Зубелевич О.Э., 2007 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Лекции по тензорному анализу, Зубелевич О.Э., 2007 - pdf - Яндекс.Диск.

Дата публикации: 02.08.2013 05:20 UTC