Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005

Формула произведения Рамануджана.
В этой главе мы применим формулу Гейне для доказательства замечательного тождества, открытого индийским математиком Рамануджаном. Это тождество связывает двусторонний q-гипергеометрический ряд с некоторым бесконечным произведением и имеет много интересных применений в теории чисел, которые будут рассмотрены в следующих главах.

Для доказательства формулы Рамануджана нам понадобятся несколько элементарных фактов из теории комплексных аналитических функций. Формальный степенной ряд по z, сходящийся в открытой окрестности De = {z: |z| < e} комплексной плоскости при некотором е > 0, называется аналитической функцией в De. Простейшими примерами аналитических функций в D, т. е. во всей комплексной плоскости, являются многочлены от 2 с произвольными комплексными коэффициентами. Менее очевидный пример аналитической функции в дает ряд (1 + z)q. Сходимость этого ряда для всех z можно вывести из соотношения (9.3), применив признак сходимости Даламбера. Легко показать, что если f(z) и g(z) — аналитические функции и a, b €  С, то аналитическими являются функции af(z) + bg(z) и f(z)g(z). Кроме того, если функция f(z) аналитическая, то функция 1/f(z) также аналитическая при условии, что f(z) не имеет нулей в De.

Оглавление
Введение
§1. Квантовые производные
§2. Обобщенная формула Тейлора для многочленов
§3. q-аналог бинома (х — а)n для целого n и q-производные биномов
§4. q-формула Тейлора для многочленов
§5. Бином Гаусса и некоммутативная формула бинома
§6. Свойства q-биномиальных коэффициентов
§7. q-биномиальные коэффициенты и линейная алгебра над конечными полями
§8. q-формула Тейлора для формальных степенных рядов и формула бинома Гейне
§9. Тождества Эйлера и q-экспоненты
§10. q-тригонометрические функции
§11. Тождество Якоби для тройного произведения
§12. Классическая функция разбиения и формула произведения Эйлера
§13. q-гипергеометрические функции и формула Гейне
§14. Обобщенный бином
§15. Формула произведения Рамануджана
§16. Разложения целого числа в суммы двух и четырех квадратов
§17. Разложения целого числа в суммы двух и четырех треугольных чисел
§18. q-первообразная
§19. Интеграл Джексона
§20. q-формула Ньютона — Лейбница и q-интегрирование по частям
§21. q-гамма- и q-бета-функции
§22. h-производная и h-интеграл
§23. Многочлены Бернулли и числа Бернулли
§24. Суммы степеней
§25. Формула Эйлера—Маклорена
§26. Симметрический квантовый анализ
Приложение: список q-первообразных
Литература
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005 - djvu - Яндекс.Диск.