Уравнение Смолуховского, Галкин В.А., 2001

Уравнение Смолуховского, Галкин В.А., 2001.

Изложена теория корректности задач для уравнения Смолуховского, моделирующего процессы коагуляции (слияния) частиц в дисперсных системах. Рассмотрены пространственно однородные и неоднородные задачи. Доказаны теоремы глобальной разрешимости и корректности задачи Коши. Описываются эффекты перехода соотношения сохранения в соотношение диссипации и выявляется их связь с возникновением негладких особенностей решений. Предложены приближенные методы решения задач и приведено их обоснование.

В классах функциональных решений описан подход к выделению условий корректности задач для уравнений больцмановского типа, включающих в себя классические уравнения Больцмана кинетической теории газов и Смолуховского кинетической теории коагуляции. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов, занимающихся математическими исследованиями моделей в физической кинетике, коллоидной химии, биологии.




Введение
1. Нелокальная теория задачи Коши для уравнения Смолуховского с ограниченными ядрами
§ 1. Основные функциональные пространства
§ 2. Основные результаты для ограниченных ядер.
Вспомогательные построения.
§ 3. Единственность решения задачи Коши для уравнения коагуляции с ограниченным ядром в классе fio(T).
Непрерывная зависимость решения от входных данных задачи
§ 4. Неотрицательные решения задачи Коши (1.2)
§ 5. Построение локального решения уравнения коагуляции
§ б. Равномерные опенки норм неотрицательного решения.
Доказательство теоремы 1.1
2. Нелокальная теория задачи Коши для уравнения Смолуховского с неограниченными ядрами
§ 1. Класс неограниченных ядер
§ 2. Предварительные замечания. Формулировка теоремы существования и единственности решения с ядрами Фес.
§ 3. Аппроксимация задачи с неограниченным ядром.
Опенки норм решений аппроксимирующих задач
§ 4. Компактность семейства аппроксимаций в пространстве непрерывных функций
§ 5. Доказательство разрешимости задачи Коши для уравнения коагуляции с неограниченным ядром
§ 5. Стационарное уравнение Смолуховского с источником частиц
§ б. Прямое моделирование процесса коагуляции.
6. Уравнения с малыми начальными данными
§ 1. Функциональные пространства и условия согласования операторов столкновения и свободного переноса
§ 2. Формулировка основных результатов.
§ 3. Свойства интегрального оператора, определенного правой частью нелинейного вольтерровского уравнения
§ 4. Доказательство теоремы 6.1
§ 5. Неотрицательные решения интегрального уравнения. Доказательство теоремы 6.2
7. Обобщенные решения уравнения Смолуховского пространственно неоднородной коагуляции
§ 1. Пространственно неоднородная коагуляция .
§ 2. Негладкие особенности решения уравнения Смолуховского в случае дискретных масс
§ 3. Обобщенное решение кинетического уравнения Смолуховского в случае дискретных масс.
§ 4. Гладкие решения аппроксимирующих задач (7.17)
§ 5. Слабая непрерывность произведения функций
§ 6. Доказательство теоремы 7.2. Существование обобщенного решения задачи (7.1), (7.2)
§ 7. Обобщенное решение пространственно неоднородного уравнения Смолуховского для непрерывных масс
§ 8. Корректность задачи (7.44).
§ 9. Опенки решения задачи (7.44)
§ 10. Корректность задачи (7.43).
8. Разностный метод решения пространственно неоднородных уравнений больцмановского типа
1. Разностная схема.
2. Доказательство сходимости разностного метода к функциональному решению задачи Коши
9. Дополнение 1. Функциональные решения систем законов сохранения
§ 1. Основные обозначения, пространства и определения
§ 2. Сходимость в целом приближенных методов
§ 3. Достаточные условия сходимости приближенных методов для ОДУ
§ 4. Метод исчезающей вязкости для конечномерной квазилинейной системы законов сохранения
§ 5. Выделение классов корректности регулярных функциональных решений.
10. Дополнение 2. Сведения из общей теории множеств и топологии, используемые в книге
§ 1. Множества, отношения.
§ 2. Основные понятия топологии.
§ 3. Произведение топологий
§ 4. Компактные пространства.
§ 5. Теорема о гомеоморфизме.
§ 6. Теорема А. Н. Тихонова
§ 7. Слабые топологии в сопряженных пространствах
§ 8. Пространства суммируемых функций
§ 9. Теоремы Бэра и Банаха Штейнгауза
Литература
Предметный указатель

Пространства суммируемых функций
Назовем мерой счетно-аддитивную функцию подмножеств множества Ω с неотрицательными значениями, которая определена на некоторой σ-алгебре. Мера называется борелевой, если областью ее определения служат борелевы множества. Тройку (Ω,σ,µ) назовем пространством с мерой; оно а-конечное (счетно-конечное), если (2 может быть представлено как объединение счетного набора множеств конечной меры. Ниже всюду предполагается σ-конечность пространств с мерой.
Пространство Lp(Ω, µ, σ), 1 ≤ р < ∞, состоит из классов эквивалентности относительно меры µ измеримых функций f на множестве Ω, имеющих конечный интеграл Лебега.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнение Смолуховского, Галкин В.А., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Уравнение Смолуховского, Галкин В.А., 2001 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Уравнение Смолуховского, Галкин В.А., 2001 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: уравнение Смолуховского :: Галкин