Математический анализ, Интегралы, Аксёнов А.П., 2000

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Определение. Пусть дана поверхность (S) и пусть точка N(x0, y0, z0) € (S).
Рассмотрим всевозможные кривые, лежащие на (S) и проходящие через точку N. Проведем к этим кривым в точке N касательные прямые. Если геометрическим место этих касательных прямых оказывается плоскость, то она называется касательной плоскостью к поверхности (S) в точке N, а перпендикуляр к этой плоскости в точке N называется нормалью к поверхности (S) в точке N.

Пусть данная поверхность (S) имеет уравнение F(x,y,z) = 0.
Предполагаем, что функция F(x,y,z) непрерывна и имеет непрерывные частные производные Fx, F'y, F'z в некоторой пространственной области. Точки поверхности (S), в которых одновременно F'x(x,y,z) = 0, F'y(x,y,z) = 0, F'z(x,y,z) = 0, называются особыми точками. Остальные точки поверхности (S) называются обыкновенными.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I. СОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА
§1. Определение интегралов, зависящих от параметра
§2. О допустимости предельного перехода по параметру под знаком интеграла
§3. О непрерывности интеграла как функции параметра
§4. О дифференцировании по параметру под знаком интеграла
§5. Об интегрировании по параметру под знаком интеграла
§6. Случаи, когда и пределы интеграла зависят от параметра
§7. Примеры к главе 1
ГЛАВА 2. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§1. Область и ее диаметр
§2. Определение двойного интеграла
§3. Признаки интегрируемости функций
§4. Свойства двойных интегралов
§5. Вычисление двойного интеграла в случае прямоугольной области
§6. Вычисление двойного интеграла в случае криволинейной области
§7. Примеры к главе 2
ГЛАВА 3. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§1. Криволинейные интегралы первого рода
§2. Криволинейные интегралы второго рода
§3. Криволинейные интегралы второго рода но замкнутым плоским кривым. Формула Грина
§4. Вопрос о независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования
§5. Площадь плоской фигуры в криволинейных координатах
§6. Замена переменных в двойном интеграле
§7. Примеры к главе 3
ГЛАВА 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§1. Некоторые сведения из геометрии
§2. Существование площади кривой поверхности и ее вычисление
§3. Примеры к главе 4
ГЛАВА 5. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА
§1. Определение равномерной сходимости несобственных интегралов
§2. О непрерывности интеграла как функции параметра
§3. Об интегрировании по параметру под знаком интеграла
§4. О дифференцировании по параметру под знаком интеграла
§5. Признак равномерной сходимости несобственных интегралов
§6. Примеры к главе 5
ГЛАВА 6. ЭЙЛЕРОВЫ ИНТЕГРАЛЫ
§1. Интеграл Эйлера первого рода (Бета-функция)
§2. Интеграл Эйлера второго рода (Гамма-функция)
§3. Примеры к главе 6
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ, Интегралы, Аксёнов А.П., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математический анализ, Интегралы, Аксёнов А.П., 2000 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Математический анализ, Интегралы, Аксёнов А.П., 2000 - pdf - Яндекс.Диск.