Математическая физика, Методы решения задач, Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф., 2005

Канонический вид ЛДУ 2-го порядка.
Физические законы выражают связи между физическими величинами и обнаруживаются из наблюдений за природными явлениями или в результате проведения целенаправленных опытов (экспериментов). Иногда эти законы удается записать в виде алгебраических соотношений (закон Ома, уравнение состояния для идеального газа и многие другие законы элементарной физики). Но чаще всего физические законы выражают связи между изменениями физических величин в пространстве и во времени.

Следовательно, если физическая величина является в общем случае функцией одной временной и трех пространственных переменных, то изменения этой величины математически выражаются через частные производные соответствующей функции но временной и пространственным переменным. В итоге физические законы принимают вид ДУ в частных производных.

Это может быть ДУ для одной функции от нескольких переменных (уравнение Пуассона (Лапласа) в электростатике, волновое уравнение, уравнение теплопроводности, уравнение Шредингера в квантовой механике и т. д.) или, чаще всего, система ДУ для нескольких функций от нескольких переменных (система уравнений Ньютона в механике, уравнения Максвелла в электродинамике, уравнения Эйлера в гидродинамике, четырехкомпонентное уравнение Дирака в квантовой механике и т. д.). Все такие уравнения принято называть уравнениями математической физики (УМФ), и именно их мы будем рассматривать в нашем курсе.

Оглавление
Предисловие
1 Элементы функционального анализа
Ответы и указания к главе 1
2 Задача на собственные значения для оператора Лапласа
2.1. Одномерный случай: отрезок
2.2. Двумерный случай: прямоугольник
2.3. Двумерный случай: круг
2.4. Оператор Лапласа в криволинейных ортогональных координатах
2.5. Трехмерный случай: прямоугольный параллелепипед и цилиндр
2.6. Трехмерный случай: шар
Ответы и указания к главе 2
3 Интегральные уравнения
3.1. Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода
3.2. Задача на собственные значения для интегрального оператора Фредгольма с симметричным ядром
3.3. Решение интегральных уравнений с симметричным ядром
3.4. Случай произвольного вырожденного ядра
3.5. Случай малых значений параметра
Ответы и указания к главе 3
4 Классификация ЛДУ 2-го порядка в частных производных
4.1. Канонический вид ЛДУ 2-го порядка
4.2. Уравнения с постоянными коэффициентами
4.3. Случай двух независимых переменных
Ответы и указания к главе 4
5 Решение краевых задач с использованием рядов Фурье
5.1. Краевые задачи для УМФ
5.2. Смешанная задача
5.2.1. Одномерная задача с однородными граничными условиями
5.2.2. Случай неоднородных граничных условий
5.2.3. Многомерные смешанные задачи (n = 2,3)
5.3. Краевая задача в узком смысле для стационарного уравнения
Ответы и указания к главе 5
6 Обобщенные функции
6.1. Действия над обобщенными функциями
6.2. Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов
6.3. Решение задачи Коши методом свертки
Ответы и указания к главе 6
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая физика, Методы решения задач, Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математическая физика, Методы решения задач, Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф., 2005 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Математическая физика, Методы решения задач, Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф., 2005 - pdf - Яндекс.Диск.