Математика-это просто, Доказательства, Купиллари А., 2006

Математика-это просто, Доказательства, Купиллари А., 2006.

    В книге, которую Вы держите в руках, рассказано о правильной стратегии изучения математики. Освоив ее, Вы сможете самостоятельно подготовиться к вступительным экзаменам даже по школьным учебникам, не прибегая к скучным пособиям. Здесь объясняется сущность доказательств (различного типа утверждений) на простых и интересных примерах. Кроме того, книга снабжена приложением, которое перекидывает мостик от школьной математики к высшей. Знакомство с ним поможет поступившим лучше воспринимать лекционный материал и удержаться в институте.
Книга предназначена старшеклассникам, абитуриентам, первокурсникам и всем, кто хочет избавиться от головной боли, возникающей при упоминании о математике.

Доказательство «от противного».
При доказательстве отдельных утверждений, нам не удается найти прямого рассуждения, примеры которого мы уже разбирали, т. е. мы не можем вывести заключение Б непосредственно из предположения А. Такое может происходить не только из-за нашей несообразительности, но и потому, что явной информации, содержащейся в предположении А, не достаточно для доказательства истинности заключения Б, а неявная информация нам может быть недоступна, например потому, что вообще еще не известна человечеству. Иногда прямая проверка заключения Б занимает слишком много времени или просто невозможна. Поэтому нам нужно найти другой способ рассуждений.

Как мы обнаружили, сравнивая таблицы истинности, утверждение логически эквивалентно своей противоположности. В связи с этим стоит попытаться установить истинность противоположного утверждения, что даст нам другой способ доказательства.

Содержание
Предисловие 5
Предисловие автора 7
К читателю 8
Список обозначений 9
Некоторые свойства чисел 10
Некоторые свойства функций 12
Введение и основная терминология 14
Общие советы 20
Техника, используемая при доказательстве теорем вида «из А следует Б» 25
Прямое доказательство 29
Зависимые утверждения 40
Доказательство «от противного» 43
Как построить отрицание утверждения 49
Упражнения 54
Теоремы специального вида 62
«Тогда и только тогда» или теоремы равносильности 62
Упражнения 74
Контрпримеры 75
Упражнения 78
Метод математической индукции 80
Упражнения 96
Теоремы существования 97
Упражнения 100
Теоремы единственности 101
Упражнения 107
Равенство множеств 110
Упражнения 122
Равенство чисел 125
Упражнения 129
Составные утверждения 130
Составные предположения 130
Составные заключения 132
Упражнения 138
Упражнения для повторения 140
Упражнения без решений 145
Подборка доказательств 155
Решения упражнений 164
«Из А следует Б» 165
Теоремы равносильности 171
Контрпримеры 176
Метод математической индукции 181
Теоремы существования 188
Теоремы единственности 192
Равенство множеств 196
Равенство чисел 203
Составные утверждения 206
Упражнения для повторения 208
Приложение 234
Сравнение множеств 234
Упражнения 257
Предел последовательности 258
Упражнения 299.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика-это просто, Доказательства, Купиллари А., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математика-это просто, Доказательства, Купиллари А., 2006 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Математика-это просто, Доказательства, Купиллари А., 2006 - depositfiles.




Теги: учебник по математике :: математика :: Купиллари