Метод усреднения в прикладных задачах, Гребеников Е.А., 1986

Метод усреднения в прикладных задачах, Гребеников Е.А., 1986.

    В книге излагается совокупность математических методов, позволяющих исследовать сложные нелинейные колебательные системы, которая получила в литературе название «метод усреднения».
Автор описывает конструктивную часть этого метода, т. е. конкретную реализацию и соответствующие алгоритмы, на математических моделях, достаточно общих, но построенных на основе конкретных задач. Стиль изложения таков, что читатель, заинтересованный в овладении техникой и алгоритмами асимптотической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, сможет после изучения данной книги самостоятельно решать аналогичные задачи.
Для специалистов в области прикладной математики и механики.

Основной объект исследования.
В качестве математических моделей для колебательных явлений, как правило, можно рассматривать нелинейные дифференциальные уравнения (обыкновенные или в частных производных), правые части которых зависят периодическим образом от всех или некоторых искомых функций и времени.
Система (21) предполагается удовлетворяющей основным теоремам теории дифференциальных уравнений (теореме существования и единственности решения и др.).

К дифференциальным уравнениям вида (21) со свойствами 1)—3) относятся следующие классы дифференциальных уравнений: стандартные в смысле Н.Н. Боголюбова системы, системы с медленными и быстрыми переменными (в частности, вращательные системы), сильно возмущенные системы. Особое место среди них занимают так называемые резонансные системы.

Оглавление
Предисловие
Введение
§ 0.1. Основные обозначения
§ 0.2. Асимптотические представления и ряды. Их свойства
§ 0.3. Основной объект исследования
§ 0.4 Краткое содержание книги
Глава I. Метод усреднения в нерезонансных системах
§ 1.1. Обобщенное уравнение метода усреднения
§ 1.2. Сущность метода усреднения
§ 1.3. Наиболее распространенные операторы усреднения
§ 1.4. Оператор усреднения при постоянных возмущениях
§ 1.5. Стандартные системы
§ 1.6. О структуре асимптотических разложений
§ 1.7. Системы с медленными и быстрыми переменными без частотных резонансов
§ 1.8. Системы с быстрыми переменными без частотных резонансов
§ 1.9. Многочастотные автономные вращательные системы без частотных резонансов
§ 1.10. Алгоритм усечения правых частей дифференциальных уравнений
§ 1.11. Практически нерезопансные автономные вращательные системы
§ 1.12. Сильно возмущенные системы
Глава II. Приложения метода усреднения к одночастотным системам
§ 2.1. Метод гармонического баланса
§ 2.2. Автономный осциллятор Ван-дер-Поля
§ 2.3. Неавтономный осциллятор Ван-дер-Поля
§ 2.4. Уравнение Дюффинга
§ 2.5. Уравнение Матье
§ 2.6. Устойчивость колебаний маятника с вибрирующей точкой подвеса
§ 2.7. Колебания крутильной системы под воздействием случайных помех
§ 2.8. Определение периода вращения планеты Меркурий вокруг своей оси
§ 2.9. Метод асимптотических разложений в системах с N степенями свободы
Глава III. Метод усреднения в резонансных системах
§ 3.1. Классификация частотных резонансов
§ 3.2. Геометрическая интерпретация решений многочастотных систем
§ 3.3. Системы уравнений Ван-дер-Поля
§ 3.4. Многочастотные автономные вращательные системы с резонансом начальных частот
§ 3.5. Асимптотическая теория автономных резонансных вращательных систем, использующая усреднение по быстрым переменным
§ 3.6. Алгоритм сшивки резонансных и нерезонансных участков траекторий
§ 3.7. Асимптотическая теория автономных, резонансных вращательных систем, использующая усреднение при постоянных возмущениях
§ 3.8. Неавтономные вращательные системы
§ 3.9. Релаксационные колебания
Глава IV. Исследование математических моделей, в которых возможны частотные резонансы
§ 4.1. Проблема малых знаменателей. Краткая история вопроса
§ 4.2. Проблема трех тел
§ 4.3. Общая схема усреднения для задач небесной механики
§ 4.4. Ограниченная задача трех тел
§ 4.5. Алгоритмы, реализующие обращение первых интегралов дифференциальных уравнений ограниченной круговой задачи трех тел
§ 4.6. Приведение квазилинейных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 4.7. Энергетический метод построения амплитудно-фазовых уравнений
§ 4.8. Поперечные колебания стержня под воздействием подвижного груза и пульсирующей силы
§ 4.9. Построение решений многочастотных систем с помощью дискретного преобразования Фурье
§ 4.10. Алгоритм построения преобразования Крылова - Боголюбова с помощью ЭВМ
Глава V. Асимптотические методы в теории канонических систем
§ 5.1. Канонические уравнения, канонические преобразования. Их свойства
§ 5.2. Уравнение Гамильтона - Якоби. Теорема Якоби
§ 5.3. Теоремы Пуассона. Адиабатические инварианты
§ 5.4. Метод вариации постоянных
§ 5.5. Применение метода усреднения к каноническим системам. О нормализации канонических систем
§ 5.6. Применение метода усреднения к уравнению Гамильтопа - Якоби
§ 5.7. Метод Биркгофа нормализации гамильтониана
§ 5.8. Метод нормализации Хори - Депри
§ 5.9. Решение операторного уравнения Ли
§ 5.10. Описание комплекса программ для нормализации гамильтонианов
§ 5.11. Нормализация двумерных гамильтоновых систем (нерезонансный случай)
§ 5.12. Нормализация двумерных гамильтоновых систем (резонансный Случай)
§ 5.13. Об устойчивости положений равновесия гамильтоновых систем
§ 5.14. Метод ускоренной сходимости
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Метод усреднения в прикладных задачах, Гребеников Е.А., 1986 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Метод усреднения в прикладных задачах, Гребеников Е.А., 1986 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Метод усреднения в прикладных задачах, Гребеников Е.А., 1986 - depositfiles.




Теги: справочник по математике :: математика :: Гребеников