Парадоксы теории множеств - Ященко И.В.

Название: Парадоксы теории множеств. 2002.

Автор: Ященко И.В.

    При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом: "Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?". В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО?
    Когда мы собираемся что-то изучать, возникает потребность очертить круг объектов, с которыми мы будем работать: например, «Возьмём всех учеников 9-го класса…», «Рассмотрим все вершины треугольника…», «Рассмотрим все буквы русского алфавита…».
 
   Собственно, именно это множеством и называется: множество - это коллекция (совокупность) объектов, определённая некоторым правилом. Можно представлять себе множества коробками, в которых лежат элементы.
Но такое на первый взгляд «безобидное» определение порождает некоторые проблемы. Рассмотрим слово
МНОЖЕСТВО.

    Что из себя представляет множество букв этого слова? Наверняка вы уже знаете, что множество записывают так: в фигурных скобках - список элементов, из которых это множество состоит. Итак, пишем:
{М, Н, О, Ж, Е, С, Т, В}.
 
   Вот и возникла первая проблема: в русском алфавите одна буква О, а в слове МНОЖЕСТВО две. Почему вторую букву О писать не надо, можно объяснить, произнеся такое заклинание: множество определяется своими элементами, т. е. каждый элемент в множестве встречается только один раз. Теперь можно сказать, что вторая буква О не нужна, поскольку буква О в нашем множестве уже есть.

    Но что делать, если нам всё-таки нужны две буквы О? Например, мы играем в такую игру: составляем слова из букв слова МНОЖЕСТВО. Понятно, что если букву О можно использовать два раза, то мы составим больше слов. Значит, надо как-то различать эти две буквы О, например, назвать их О1 и О2. Тогда множество букв в слове МНОЖЕСТВО будет выглядеть так: {М, Н, О1, Ж, Е, С, Т, В, О2}. Теперь с точки зрения русского языка всё в порядке: букв О две, и мы можем спокойно составлять слова с двумя буквами О. С точки зрения теории множеств тоже всё хорошо: двух одинаковых элементов в одном множестве нет.

Содержание
1. Что такое множество?
2. Пустое множество
3. Парадокс брадобрея
4. Равномощность множеств
5. Парадоксы, связанные с бесконечностью
5.1. Дед Мороз и конфеты
6. Аксиома выбора
7. Неизмеримое по Лебегу множество
8. Вполне упорядоченные множества
9. Трансфинитная индукция
10. Парадокс Банаха-Тарского
10.1. Две важные теоремы
10.2. Свободные группы
11. Ординалы и кардиналы
11.1. Континуум-гипотеза
11.2. Самый большой кардинал
12. Множества на прямой
12.1. Игры Банаха-Мазура и аксиома детерминированности
Литература
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Открытые и замкнутые множества
Приложение 2. Нигде не плотные множества и множества меры ноль. Канторово множество
Приложение 3. Задачи



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Парадоксы теории множеств - Ященко И.В. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу - Парадоксы теории множеств - Ященко И.В. - depositfiles

Скачать книгу - Парадоксы теории множеств - Ященко И.В. - letitbit




Теги: книга по математике :: множества :: теория :: Ященко