Аттракторы и их фрактальная размерность, Ильяшенко Ю.С., 2005

Аттракторы и их фрактальная размерность, Ильяшенко Ю.С., 2005.
     
   Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором в летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2004 г. Она посвящена одному из разделов теории динамических систем — аттракторам и их хаусдорфовой (фрактальной) размерности. Рассматриваются различные примеры отображений, порождающие как странные, так и классические аттракторы. В качестве основного примера странных аттракторов рассматривается соленоид Смейла—Вильямса, проводится аналогия между ним и канторовым совершенным множеством.
От читателя не требуется никаких начальных знаний из теории дифференциальных уравнений. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов.




Странные аттракторы.
Как мы уже убедились на предыдущих примерах, в качестве аттракторов могут выступать точки и линии. Легко также построить примеры отображений, у которых аттрактор будет гладкой поверхностью любой наперёд заданной размерности, например, k-мерной сферой. Однако в качестве аттракторов могут выступать и совсем сложные множества. Бывают так называемые странные аттракторы, не являющиеся поверхностями никакой размерности (в том числе нулевой и первой), а устроенные «рваным», негладким образом. Этот раздел посвящён именно таким аттракторам.

Прежде чем пытаться построить отображение, порождающее странный аттрактор, рассмотрим пример «плохого» множества на прямой. Его конструкция подскажет нам, как построить такое отображение.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Ильяшенко :: аттракторы