Алгебраические поверхности, Геометрия и арифметика, Исковских В.А., 2012

Алгебраические поверхности, Геометрия и арифметика, Исковских В.А., 2012.

   В книгу вошли основные работы выдающегося алгебраического геометра В. А. Исковских по геометрии и арифметике алгебраических поверхностей. Эти работы оказали большое влияние на развитие отечественной и зарубежной алгебраической геометрии.
Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.




Рациональные поверхности с пучком рациональных кривых.
В работе изучаются бирациональные свойства одного класса алгебраических поверхностей, определенных над совершенным полем k. Этот класс состоит из геометрически неприводимых (в старой терминологии «абсолютно
неприводимых») поверхностей V, для которых существует определенное над k рациональное отображение g : V → C на кривую рода нуль C такое, что общий слой отображения g является геометрически неприводимой кривой тоже рода нуль. Иначе говоря, V обладает однопараметрическим семейством или пучком рациональных кривых, параметризованным кривой C. По известной лемме Нётера (или по теореме Тзена) все такие поверхности являются рациональными, т. е. бирационально эквивалентными над алгебраическим замыканием k поля k проективной плоскости P2/k. Поэтому их изучение представляет интерес в связи с общей задачей бирациональной классификации рациональных поверхностей над незамкнутыми полями.

Приведем здесь основные известные моменты этой классификации. Стимулируемая диофантовыми проблемами, с одной стороны, и чисто геометрическим интересом - с другой, эта задача исследовалась еще Нётером и Энриквесом (см. [7], а также ссылки, указанные в этой статье). С современной когомологической точки зрения она представляет собой изучение H1(k,Cr) - одномерного множества когомологий Галуа с оэффициентами в группе Cr - бирациональных автоморфизмов плоскости P2/k.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редакторов-составителей.
О бирациональных формах рациональных поверхностей.
Рациональные поверхности с пучком рациональных кривых.
Рациональные поверхности с пучком рациональных кривых и с положительным квадратом канонического класса.
Контрпример к принципу Хассе для системы двух квадратичных форм от пяти переменных.
Бирациональные свойства поверхности степени 4 в P4k.
Проверка гипотезы Римана для некоторых локальных дзета-функций.
Минимальные модели рациональных поверхностей над произвольными полями.
Образующие и соотношения в двумерной группе Кремоны.
Образующие и соотношения в группах бирациональных автоморфизмов двух классов рациональных поверхностей.
Доказательство теоремы о соотношениях в двумерной группе Кремоны.
Простое доказательство теоремы Гизатуллина.
Образующие в двумерной группе Кремоны над незамкнутым полем.
О бирациональных автоморфизмах рациональных поверхностей.
Соотношения в двумерной группе Кремоны над совершенным полем.
Факторизация бирациональных отображений рациональных поверхностей с точки зрения теории Мори.
Два несопряженных вложения группы S3 × Z2 в группу Кремоны.
Two non-conjugate embeddings of S3 × Z2 into the Cremona group II.

Купить .
















Теги: учебник по математике :: математика :: Исковских