Минимальные поверхности, Кархер Г., Саймон Л., Фудзимото X., Хильдебрандт С., Хоффман Д., 2003

Минимальные поверхности, Кархер Г., Саймон Л., Фудзимото X., Хильдебрандт С., Хоффман Д., 2003.
 
   Книга представляет собой обзор теории минимальных поверхностей, написанный ведущими специалистами в этой области. Рассматриваются вопросы полноты минимальных поверхностей, теория Неванлинны, краевые задачи для уравнения минимальных поверхностей и др.
Для специалистов в области геометрии, теории функций, уравнений с частными производными, а также для студентов старших курсов университетов.




Принцип симметрии Шварца для минимальных поверхностей.
Кривая на любой поверхности М в R3 является прямой линией, если и только если ее геодезическая кривизна и нормальная кривизна обращаются в нуль. Линия кривизны на М, нс являющаяся прямой линией, является геодезической тогда и только тогда, когда она лежит в плоскости, ортогональной к поверхности. Таким образом, (2.13) можно использовать на геодезических, чтобы отождествить прямые и плоские линии кривизны. Из (2.13) следует, что главные геодезические линии поверхности X соответствуют прямым линиям на X, и наоборот. Векторы — значения гауссова отображения вдоль главной геодезической — параллельны плоскости, в которой лежит эта кривая; кроме того, гауссово отображение принимает тс же значения на сопряженной прямой, которая, таким образом, ортогональна плоскости. Принцип отражения Шварца для минимальных поверхностей утверждает, что минимальная поверхность с такими кривыми должна обладать евклидовыми симметриями.

Если минимальная поверхность содержит отрезок прямой L, то эта прямая является ее осью симметрии. (Если граница минимальной поверхности содержит отрезок прямой L, то эта поверхность может быть продолжена через этот отрезок симметрично относительно L до гладкой минимальной поверхности, содержащей указанный отрезок.).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Д. Хоффман, Г. Кархер Полные вложенные минимальные поверхности с конечной полной кривизной.
Глава 1. В ведение.
Глава 2. Основы теории и глобальное представление Вейерштрасса.
2.1. Случай конечной полной кривизны.
2.2. Пример Чена-Гакштаттера.
2.3. Вложенность и конечная полная кривизна: необходимые условия.
2.4. Сводка необходимых условий существования полной вложенной минимальной поверхности с конечной полной кривизной.
Глава 3. Примеры минимальных поверхностей с ограниченной топологией. Существование и жесткость.
3.1. Полные вложенные минимальные поверхности рода 0 с конечной полной кривизной. Теорема Лопеса-Роса.
Глава 4. Построение семейства деформаций с тремя концами.
4.1. Скрытые конформные симметрии.
4.2. Модель «птичья клетка».
4.3. Мероморфные функции, построенные при помощи конформных отображений.
4.4. Функция z и уравнение римановой поверхности в терминах Z и u.
4.5. Данные Вейерштрасса.
4.6. Величины логарифмического роста.
4.7. Проблема периодов и вложенности для поверхностей Mk,x.
4.8. Детали решения проблемы периодов. I. Упрощение интегралов.
4.9. Детали решения проблемы периодов. II. Лемма о монотонности.
Глава 5. Структура пространства примеров.
5.1. Пространство полных вложенных минимальных поверхностей конечной полной кривизны.
5.2. Некоторые проблемы и гипотезы.
Глава 6. Конечная полная кривизна и конечная топология.
6.1. Полные собственно погруженные минимальные поверхности более чем с одним концом.
6.2. Полные вложенные минимальные поверхности с конечной топологией и более чем одним концом.
6.3. Полные вложенные минимальные поверхности с конечной топологией, имеющие один конец.
Глава 7. Устойчивость и индекс гауссова отображения.
Список литературы.
X. Фудзимото Теория Неванлинны и минимальные поверхности.
Введение.
Глава 1. Теория Неванлинны для голоморфных кривых.
1.1. Основные формулы для римановых поверхностей.
1.2. Первая основная теорема для голоморфных кривых.
1.3. Вторая основная теорема для голоморфных кривых.
1.4. Соотношение дефектов и его приложения.
Глава 2. Минимальные поверхности параболического типа.
2.1. Минимальные поверхности и их гауссовы отображения.
2.2. Минимальные поверхности с конечной полной кривизной.
2.3. Теория Неванлинны для минимальных поверхностей параболического типа.
Глава 3. Распределение значений гауссова отображения минимальных поверхностей.
3.1. Некоторые глобальные свойства минимальных поверхностей в R3.
3.2. Модифицированные соотношения дефектов для голоморфных кривых в Рn(С).
3.3. Гауссовы отображения полных минимальных поверхностей.
Список литературы.
С. Хильдебрандт Краевые задачи для минимальных поверхностей.
Глава 1. Площадь и минимальные поверхности.
1.1. Первая вариация площади. Минимальные поверхности.
1.2. Конформное представление минимальных поверхностей.
1.3. Определение обобщенных минимальных поверхностей. мулы представления.
Глава 2. Краевые задачи для минимальных поверхностей.
2.1. Задача Плато.
2.2. Существование решения задачи Плато.
2.3. Краевая задача с частично свободной границей и другие краевые задачи.
Глава 3. Регулярность на границе и геометрические оценки для минимальных поверхностей.
3.1. Решения дифференциальных неравенств.
3.2. Регулярность решения задачи Плато на границе.
3.3. Регулярность минимальных поверхностей на свободных границах.
3.4. Асимптотические разложения минимальных поверхностей в граничных точках ветвления.
3.5. Геометрические оценки для минимальных поверхностей.
Число точек ветвления.
Список литературы.
Л. Саймон Уравнение минимальных поверхностей.
Введение.
1. Классическая (двумерная) теория.
2. Многомерная теория.
3. Заключительные замечания.
Список литературы.
Авторский указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Минимальные поверхности, Кархер Г., Саймон Л., Фудзимото X., Хильдебрандт С., Хоффман Д., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кархер :: Саймон :: Фудзимото :: Хильдебрандт :: Хоффман