Конечные поля в телекоммуникационных приложениях, Теория и применение FEC, CRC и М-последовательностей, Практическое пособие, Власов Е.Г., 2016

Конечные поля в телекоммуникационных приложениях, Теория и применение FEC, CRC и М-последовательностей, Практическое пособие, Власов Е.Г., 2016.

   Систематически изложены основные прикладные направления теории конечных полей в цифровых телекоммуникациях. Основное внимание уделено связи теоретических аспектов с практическими методами применения конечных полей. Получены все необходимые формулы, лежащие в основе синтеза и анализа устройств реализации основных приложений конечных полей. Приведены примеры использования рассмотренных методов и их аппаратной реализации в реальных современных системах цифровой связи.
Книга предназначена как для студентов телекоммуникационных вузов, так и для специалистов в области цифровых систем связи по разработке кодов проверки и исправления ошибок, а также методов цифрового скремблирования.




Сведения о конечных полях.
В основе всех рассматриваемых ниже приложений лежит единая теория, которая часто выделяется в отдельную область современной высшей (общей или абстрактной) алгебры, - теория конечных полей.

К вопросу изучения конечных полей можно подойти разными способами. Однако, поскольку конечные поля являются основной темой этой книги, мы постараемся уделить им наибольшее внимание и как можно глубже раскрыть их структуру.

Задавшись вопросом глубокого внедрения в структуру чего-либо, необходимо понимать, что в своих поисках нельзя уйти дальше неких элементарных составляющих, далее уже не делимых. Примерно такую роль играют в математике теория множеств и теория чисел. Таким образом, в поисках элементарных основ конечных полей нельзя уйти дальше теории чисел и теории множеств.

Мы подойдем к вопросу так, как к нему подходят алгебраисты, и получим конечное поле, опираясь на фундаментальные понятия математики.

Собственно, можно было бы пойти куда более коротким путем. Однако в этом случае конечные поля будут казаться «взятыми с потолка». У любознательного читателя все равно останется ощущение недосказанности, побуждающее к дальнейшим поискам, которые рано или поздно приведут к тем же самым фундаментальным основам из теории чисел и теории множеств.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Сведения о конечных полях.
1.1. Базовые алгебраические структуры.
1.2. Поле, основанное на кольце целых чисел.
1.2.1. Сведения из теории чисел.
1.2.2. Кольцо классов вычетов по модулю q.
1.2.3. Поле GF(q), основанное на кольце целых чисел.
1.2.4. Обратный мультипликативный элемент заданного элемента GF(q).
1.3. Поле, основанное на кольце многочленов.
1.3.1. Многочлены над GF(q).
1.3.2. Факторкольцо кольца многочленов над GF(q).
1.3.3. Поле GF(qm), основанное на кольце многочленов над GF(q).
1.3.4. Обратный мультипликативный элемент заданного элемента GF(qm).
1.4. Поле расширения по модулю примитивного многочлена.
1.4.1. Формальное присоединение корня.
1.4.2. Примитивный элемент поля.
1.4.3. Примитивный многочлен.
1.4.4. Условия существования конечных полей.
1.5. Некоторые важные соотношения в конечных полях.
1.6. Строение конечного поля.
1.6.1. Строение простого поля.
1.6.2. Разложение многочленов над конечными полями.
1.6.3. Строение поля расширения.
1.6.4. Число примитивных многочленов заданной степени.
1.7. Векторное пространство над конечным полем. Способы представления элементов поля расширения.
1.7.1. Векторные пространства (общие сведения).
1.7.2. Векторное пространство над конечным полем.
1.7.3. Полиномиальный базис поля расширения.
1.7.4. Представление элементов поля расширения.
Глава 2. Коррекция битовых ошибок. Функция FEC.
2.1. Линейные коды.
2.1.1. Блоковые коды.
2.1.2. Определение линейного кода.
2.1.3. Матричное описание линейных кодов. Порождающая матрица.
2.1.4. Исправление ошибок и выбор хорошего кода.
2.1.5. Проверочная матрица линейного кода.
2.1.6. Декодирование линейных кодов.
2.1.7. Коды Хэмминга.
2.2. Циклические коды.
2.2.1. Полиномиальное описание линейных кодов.
2.2.2. Определение циклического кода.
2.2.3. Порождающий многочлен циклического кода.
2.2.4. Построение кодового слова циклического кода.
2.2.5. Непримитивные и укороченные циклические коды.
2.3. Аппаратная реализация циклического кодирования.
2.3.1. Рекуррентные соотношения деления многочленов над GF(q).
2.3.2. Функциональная схема деления многочленов над GF(2).
2.3.3. Сведения о триггерах.
2.3.4. Аппаратная реализация деления многочленов над GF(2).
2.4. Коды БЧХ.
2.4.1. Построение кодов БЧХ.
2.4.2. Непримитивные и укороченные коды БЧХ.
2.4.3. Декодирование кодов БЧХ.
2.5. Коды Рида-Соломона (коды PC).
2.5.1. Построение кодов PC.
2.5.2. Аппаратное формирование кодового слова кода PC.
2.5.3. Оптимизация порождающего многочлена кода PC.
2.5.4. Декодирование кодов PC.
2.6. Реализация функции FEC в SDH и OTN.
2.6.1. Реализация функции FEC на основе кода БЧХ в SDH.
2.6.2. Реализация функции FEC на основе кода PC в OTN.
Глава 3. Последовательности максимальной длины (М-последовательности).
3.1. Функция след.
3.1.1. Определение функции след.
3.1.2. Свойства функции след.
3.2. М-последовательности на основе полиномиального базиса.
3.2.1. Определение линейной рекуррентной последовательности (ЛРП).
3.2.2. ЛРП над GF(qm).
3.2.3. ЛРП над GF(q).
3.2.4. Период ЛРП над GF(q).
3.2.5. Реализация ЛРП над GF(q).
3.2.6. Реализация ЛРП над GF(q) с непримитивным характеристическим многочленом.
3.3. М-последовательности на основе двойственного базиса.
3.3.1. Двойственный базис.
3.3.2. Реализация ЛРП над GF(q) в двойственном базисе.
3.3.3. Соотношения между элементами двойственных базисов.
3.3.4. Согласование схем реализации ЛРП на основе разных базисов.
3.3.5. Линейные функции и схемы реализации ЛРП над GF(q).
3.4. Обратные М-последовательности.
3.4.1. Обратные ЛРП над GF(q).
3.4.2. Реализация обратной ЛРП над GF(g) в полиномиальном базисе.
3.4.3. Реализация обратной ЛРП над GF(q) в двойственном базисе.
3.4.4. Число М-последовательностей заданного периода.
3.5. Определение произвольного элемента М-последовательности по известному k-элементному участку.
3.6. Аппаратная реализация М-последовательностей.
3.7. Применение М-последовательностей в SDH, PDH и OTN.
3.7.1. Скремблер сигналов STM-N.
3.7.2. Скремблер сигналов OTU-k.
3.7.3. Генератор сигнала Generic AIS.
3.7.4. Шумоподобные тестовые сигналы.
Глава 4. Обнаружение ошибок на основе методов циклического кодирования. Функция CRC.
4.1. Классические коды CRC.
4.1.1. Порождающий многочлен кода CRC.
4.1.2. Построение и декодирование кодового слова кода CRC.
4.2. Ограничения функции CRC. Недетектируемые ошибки.
4.3. Современные модификации кодов CRC.
4.3.1. Повторные коды CRC.
4.3.2. Распределение весов повторного кода CRC.
4.3.3. Прочие варианты кодов CRC. Коды Файра.
4.4. Применение функции CRC в PDH, SDH, Ethernet и ATM.
4.4.1. Функция CRC-4 сигнала Е1.
4.4.2. Функция CRC-3 схемы LCAS.
4.4.3. Функция CRC-8 ячеек ATM.
4.4.4. Функция CRC-32 кадров Ethernet Список литературы.
Предметный указатель.
Приложения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конечные поля в телекоммуникационных приложениях, Теория и применение FEC, CRC и М-последовательностей, Практическое пособие, Власов Е.Г., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Власов