Практикум по элементарной математике, алгебра, Тригонометрия, Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г., 1995

Практикум по элементарной математике, Алгебра, Тригонометрия, Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г., 1995.

    Настоящее пособие предназначено студентам физико-математических факультетов педагогических институтов и университетов и имеет своей целью дать студентам и преподавателям педвузов материалы для практических занятий по многосеместровому курсу "Элементарная математика и практикум по решению математических задач", который занимает важное место в профессиональной подготовке будущего учителя.
Эта книга не только и не столько задачник, сколько практикум. Это нашло свое отражение в структуре книги: каждый параграф, кроме упражнений для самостоятельного решения, содержит необходимый теоретический материал и довольно большое число различных по трудности примеров с подробными решениями.
Книга будет полезна значительно более широкому контингенту читателей — это поступающие в вузы, учащиеся старших классов общеобразовательных школ, преподаватели математики.




СИСТЕМЫ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Основные понятия. Несколько уравнений с двумя переменными х, у образуют систему, если ставится задача об отыскании всех таких пар (х; у) которые удовлетворяют каждому из заданных уравнений. Каждая такая пара называется решением системы. Решить систему уравнений — значит найти все ее решения. Множество решений системы может быть, в частности, пустым — в этом случае говорят, что система не имеет решений или что эта система несовместна.

Несколько систем уравнений с двумя переменными х, у образуют совокупность систем, если ставится задача об отыскании всех таких пар (x; у), каждая из которых удовлетворяет по крайней мере одной из заданных систем. Каждая такая пара называется решением совокупности систем.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Часть I. Алгебра.
Глава I. Тождественные преобразования.
§1 Разложение многочленов на множители.
Упражнения (1-50).
§2 Тождественные преобразования рациональных выражений.
Упражнения (51-118).
§3 Тождественные преобразования иррациональных выражений.
Упражнения (119-181).
§4 Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.
Упражнения (182-215).
§5 Доказательство неравенств.
п. 1. Доказательство неравенств с помощью определения.
п. 2. Синтетический метод доказательства неравенств.
п. 3. Доказательство неравенств методом от противного.
п. 4. Доказательство неравенств методом математической индукции.
Упражнения (216-268).
§6 Сравнения значений числовых выражений.
Упражнения (269-284).
Глава II. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств.
§7 Равносильность уравнений.
Упражнения (285-330).
§8 Рациональные уравнения.
Упражнения (331-382).
§9 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
Упражнения (384-410).
§10 Системы рациональных уравнений.
п. 1. Основные понятия.
п. 2. Основные методы решения систем уравнений.
п. 3. Однородные системы.
п. 4. Симметрические системы.
Упражнения (411-479).
§11 Задачи на составление уравнений и систем уравнений.
п. 1. Задачи на числовые зависимости.
п. 2. Задачи на прогрессии.
п. 3. Задачи на совместную работу.
п. 4. Задачи на сплавы и смеси.
п. 5. Задачи на движение.
Упражнения (480-627).
§12 Иррациональные уравнения и системы уравнений.
п. 1. Решение иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.
п. 2. Метод введения новых переменных.
п. 3. Искусственные приемы решения иррациональных уравнений.
п. 4. Системы иррациональных уравнений.
Упражнения (628-722).
§13 Показательные уравнения.
Упражнения (723-770).
§14 Логарифмические уравнения.
п. 1. Решение уравнений вида loga f(x) = loga g(х) и уравнений, сводящихся к этому виду.
п. 2. Решение уравнений вида loga (x)f (x) = loga(x) g(x) и уравнений, сводящихся к этому виду.
п 3. Разные логарифмические уравнения.
Упражнения (771-851).
§15 Системы показательных и логарифмических уравнений.
Упражнения (852-881).
§16 Рациональные неравенства.
п. 1. Основные понятия.
п. 2. Рациональные неравенства.
п. 3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной.
п. 4. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
п. 5. Задачи на составление неравенств.
Упражнения (882-1004).
§17 Иррациональные неравенства.
Упражнения (1005-1057).
§18 Показательные неравенства.
Упражнения (1058-1101).
§19 Логарифмические неравенства.
Упражнения (1102-1188).
§20 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами.
Упражнения (1189-1272).
Часть II. Тригонометрия.
Глава III. Тождественные преобразования.
§1 Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Упражнения (1273-1386).
§2 Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
Упражнения (1387-1433).
§3 Доказательство неравенств.
Упражнения (1434-1495).
Глава IV. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств.
§4 Уравнения.
Упражнения (1496-1644).
§5 Системы уравнений.
Упражнения (1645-1688).
§6 Неравенства.
Упражнения (1689-1743).
§7 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами.
Упражнения (1744-1786).
Часть III. Дополнительные задачи.
§1 Комбинированные уравнения, системы уравнений, неравенства.
Упражнения (1787-1892).
§2 Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств.
Упражнения (1893-1963).
§3 Нестандартные уравнения и неравенства.
Упражнения (1964-2011).
Ответы.
Указания к решению задач части III.
Послесловие.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Практикум по элементарной математике, алгебра, Тригонометрия, Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г., 1995 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Литвиненко :: Мордкович :: алгебра :: тригонометрия