Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике, Лихолетов И.И., 1969

Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике, Лихолетов И.И., 1969.

   Руководство предназначено для студентов экономических факультетов всех видов обучения и в особенности заочных и вечерних отделений. В соответствии с программой по высшей математике пособие содержит следующие разделы: элементы аналитической геометрии и векторной алгебры, введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление, теория рядов, математическая статистика и теория вероятностей.
В начале каждого параграфа даны краткие теоретические сведения и примерные решения задач, с тем чтобы последующие задачи студенты могли решить самостоятельно. На вычислительные задачи даны ответы.




Уравнение линии. Построение линии по ее уравнению.
Геометрическим местом точек называется множество точек, обладающих каким-либо общим для них геометрическим свойством, причем точки, не принадлежащие этому множеству, указанным свойством не обладают.

Линию на плоскости можно рассматривать как геометрическое место точек. Например, окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной данной точки, называемой центром; биссектрисой угла называется геометрическое место точек, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от его сторон; перпендикуляр, проведенный через середину данного отрезка, есть геометрическое место точек, равноудаленных от концов этого отрезка, и т. п.

Уравнением линии на плоскости называется такое уравнение между переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки этой линии и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не принадлежащей ей.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
Часть первая Аналитическая геометрия.
Глава I. Аналитическая геометрия на прямой.
§1. Координаты на прямой.
§2. Направленные отрезки. Величина направленного отрезка. Расстояние между двумя точками Деление отрезка в данном отношении.
Глава II. Аналитическая геометрия на плоскости.
§1. Координаты на плоскости.
§2. Расстояние между двумя точками.
§3. Деление отрезка в данном отношении.
§4. Уравнение линии. Построение линии по ее уравнению.
§5. Уравнения прямой с угловым коэффициентом, прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, прямой, проходящей через две данные точки, и прямой в отрезках. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой.
§6. Угол между двумя прямыми Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых Нормальное уравнение прямой. Общее уравнение прямой. Точка пересечения двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
§7. Смешанные задачи на прямую.
§8. Кривые второго порядка.
§9. Смешанные задачи на кривые второго порядка.
Глава III. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве.
§1. Координаты в пространстве.
§2. Элементы векторной алгебры.
§3. Понятие об уравнении поверхности. Уравнение линии в пространстве.
§4. Общее уравнение плоскости Нормальное уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках Пересечение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
§5. Уравнение прямой в пространстве. Пересечение прямой и плоскости.
Часть вторая Математический анализ.
Глава IV. Введение в анализ.
§1. Действительные числа и числовая ось. Абсолютная величина числа.
§2. Переменная величина. Функция. Область определения функции Способы задания функции. Основные элементарные функции и их графики. Сложная функция. Классификация функций.
§3. Некоторые классы функций.
§4. Графики простейших функций.
§5. Числовая последовательность. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел последовательности. Предел функции.
§6. Теоремы о бесконечно малых величинах и о пределах. Раскрытие неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞.
§7. Раскрытие неопределенностей вида ∞ — ∞, 0•∞, 1∞.
§8. Смешанные задачи на вычисление пределов.
§9. Сравнение бесконечно малых величин.
§10. Односторонние пределы.
§11. Непрерывность и точки разрыва функции.
Глава V. Производная и дифференциал функции.
§1. Производная функция, ее механический и геометрический смысл. Непосредственное нахождение производной.
§2. Производные основных элементарных функций. Производная суммы, произведения и частного функций.
§3. Производная сложной функции.
§4. Логарифмическая производная.
§5. Производная неявной функции.
§6. Смешанные задачи.
§7. Производные высших порядков.
§8. Применение производной в геометрии и физике.
§9. Дифференциал функции.
§10. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциалов к приближенным вычислениям.
Глава VI. Исследование функций и построение графиков.
§1. Теоремы Ролля и Лагранжа.
§2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
§3. Возрастающие и убывающие функции.
§4. Максимум и минимум функций. Необходимый признак. Достаточные признаки.
§5. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
§6. Асимптоты.
§7. Построение графиков функций.
§8. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Глава VII. Функции нескольких переменных.
§1. Функции нескольких переменных и их области определения.
§2. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
§3. Частные производные.
§4. Полный дифференциал функции.
§5. Экстремум функции многих переменных.
Глава VIII. Неопределенный интеграл.
§1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов.
§2. Непосредственное интегрирование.
§3. Метод подстановки (замена переменной).
§4. Интегрирование по частям.
§5. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен.
§6. Примеры интегралов, не выражающихся элементарными функциями.
§7. Интегрирование рациональных функций.
§8. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
§9. Интегрирование тригонометрических функций.
§10. Смешанные примеры на интегрирование.
Глава IX. Определенный интеграл.
§1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Простейшие свойства определенного интеграла и его связь с неопределенным интегралом (теорема Ньютона — Лейбница).
§2. Замена переменной в определенном интеграле.
§3. Интегрирование по частям.
§4. Площадь плоской фигуры.
§5. Длина дуги кривой.
§6. Объем тела вращения.
§7. Приложения определенных интегралов к решению физических задач.
§8. Несобственные интегралы.
§9. Приближенное вычисление определенных интегралов.
Глава X. Дифференциальные уравнения.
§1. Основные понятия.
§2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
§3. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Глава XI. Ряды.
§1. Числовой ряд. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
§2. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
§3. Степенные ряды Интервал сходимости степенного ряда. Радиус сходимости.
§4. Разложение функций в степенные ряды.
§5. Применение рядов к приближенным вычислениям
Часть третья Теория вероятностей и математическая статистика.
Глава XII. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
§1. События. Действия над событиями.
§2. Определение частости и вероятности события.
§3. Теорема сложения вероятностей.
§4. Теорема умножения вероятностей.
§5. Формула полной вероятности.
§6.Формула Бейеса.
Глава XIII. Схема повторных испытаний.
§1. Формула Бернулли.
§2. Наивероятнейшее число появлений события.
§3. Локальная теорема Лапласа.
§4. Интегральная теорема Лапласа.
Глава XIV. Случайные величины.
§1. Дискретные случайные величины.
§2. Непрерывные случайные величины.
Глава XV. Закон больших чисел.
§1. Неравенство Маркова.
§2. Неравенство Чебышева.
§3. Теорема Чебышева.
§4. Теорема Пуассона.
Глава XVI. Статистические распределения.
§1. Дискретный и интервальный ряды распределения. Полигон и гистограмма.
§2. Кумулятивный ряд. Плотность распределения признака Кумулянта и огива.
§3. Мода и медиана.
§4. Среднее арифметическое и степенные средние.
§5. Меры рассеивания.
§6. Моменты вариационного ряда.
Глава XVII. Выборочный метод.
§1. Теорема Ляпунова.
§2. Повторная и бесповторная выборка.
§3. Критерии согласия.
Глава XVIII. Теория корреляции.
§1. Метод наименьших квадратов.
§2. Линейная корреляционная зависимость.
§3. Корреляционное отношение.
§4. Множественная корреляция.
Ответы.
Приложения.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике, Лихолетов И.И., 1969 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Лихолетов