Введение в вэйвлеты, Чуи К., 2001

Введение в вэйвлеты, Чуи К., 2001.

   Учебное пособие по теории вэйвлетов — одному из активно развивающихся направлений теоретической и прикладной математики, написанное известным американским специалистом по вычислительной математике. Книга написана так, что от читателя требуется только знание основ теории функций и вещественного анализа. В книге содержатся формулировки и доказательства всех основных положений теории вэйвлетов, большое внимание уделено частотно-временной обработке сигналов, дано много примеров, иллюстрирующих применение теории. Изложение отличается простотой, ясностью и лаконичностью.
Для студентов высших учебных заведений, специализирующихся по математике и инженерным наукам, — как учебное пособие, для специалистов, работающих в этой области, — как справочное пособие.




Анализ Фурье.
Тема анализа Фурье — одна из самых старых в математическом анализе, она чрезвычайно важна как для математиков, так и для инженеров. С практической точки зрения, когда говорят об анализе Фурье, обычно имеют в виду (интегральное) преобразование Фурье и ряды Фурье. Преобразование Фурье — это интеграл Фурье от некоторой функции f, определенной на вещественной оси R. Когда f представляется как аналоговый сигнал, то ее область определения R называют непрерывной временной областью. В этом случае преобразование Фурье f от f описывает спектральное поведение сигнала f. Так как спектральная информация дается в терминах частоты, область определения преобразования Фурье f, которой также является R, называется частотной областью. С другой стороны, ряды Фурье — это преобразование бесконечных последовательностей в периодические функции. Следовательно, когда бесконечная последовательность представляет собой цифровой сигнал, то его область определения, которой является множество целых чисел Z, называется дискретной временной областью. В этом случае ряд Фурье также описывает спектральное поведение цифрового сигнала, и область определения ряда Фурье также вещественная ось R, которая является частотной областью. Однако, так как ряды Фурье имеют период, равный 2п, частотная область R в этом случае обычно идентифицируется с единичной окружностью. Для математика такое отождествление более предпочтительно, так как «дуальная группа» Z — это «группа окружности».

Важность преобразования Фурье и рядов Фурье проистекает не только из значительности их физической интерпретации, как при частотно-временном анализе сигналов, но также из того факта, что аналитическая Фурье-техника является весьма мощной. Так, например, при изучении вэйвлет-анализа часто встречается формула суммирования Пуассона, равенство Парсеваля для рядов и для интегралов, преобразование Фурье функции Гаусса, свертка функций, дельта-функция и т.д. Так как предполагается, что эта монография должна быть самодостаточной, то есть содержать все нужные для изложения данные, то в этой главе будут приведены предварительные материалы по основам анализа Фурье.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие переводчика.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Глава 1. Обзор.
1.1. От анализа Фурье к вэйвлет-анализу.
1.2. Интегральное вэйвлет-преобразование и частотно-временной анализ.
1.3. Формулы обращения и двойственные.
1.4. Классификация вэйвлетов.
1.5. Кратномасштабный анализ, сплайны и вэйвлеты.
1.6. Вэйвлет-разложения и вэйвлет-восстановления.
Глава 2. Анализ Фурье.
2.1. Прямое и обратное преобразования Фурье.
2.2. Непрерывно-временная свертка и дельтафункция.
2.3. Преобразование Фурье функций, интегрируемых с квадратом.
2.4. Ряды Фурье.
2.5. Основы теории сходимости и формула суммирования Пуассона.
Глава 3. Вэйвлет-преобразования и частотно-временной анализ.
3.1. Преобразование Габора.
3.2. Кратковременные преобразования Фурье и принцип неопределенности.
3.3. Интегральное вэйвлет-преобразование.
3.4. Двухпараметрические вэйвлеты и формулы обращения.
3.5. Каркасы.
3.6. Вэйвлет-ряды.
Глава 4. Базисный сплайн-анализ.
4.1. Пространства сплайнов.
4.2. В-сплайны и их основные свойства.
4.3. Двухмасштабное соотношение и интерполяционный графически-изобразительный алгоритм.
4.4. Представления с помощью В-сети и вычисление сплайнов.
4.5. Построение сплайн-аппроксимационных формул.
4.6. Построение сплайн-интерполяционных формул.
Глава 5. Масштабирующие функции и вэйвлеты.
5.1. Кратномасштабный анализ.
5.2. Масштабирующие функции с конечными двухмасштабными соотношениями.
5.3. Разложение L2 (R) в прямую сумму.
5.4. Вэйвлеты и их двойственные.
5.5. Линейно-фазовая фильтрация.
5.6. Вэйвлеты с компактным носителем.
Глава 6. Базисные сплайн-вэйвлеты.
6.1. Интерполяционные сплайн-вэйвлеты.
6.2. Сплайн-вэйвлеты с компактным носителем.
6.3. Вычисление базисных сплайн-вэйвлетов.
6.4. Многочлены Эйлера-Фробениуса.
6.5. Анализ погрешности сплайн-вэйвлет-разложения.
6.6. Вполне положительность, полная осцилляция и пересечения нулей.
Глава 7. Ортогональные вэйвлеты и вэйвлет-пакеты.
7.1. Примеры ортогональных вэйвлетов.
7.2. Идентификация ортогональных двухмасштабных символов.
7.3. Построение ортогональных вэйвлетов с компактным носителем.
7.4. Ортогональные вэйвлет-пакеты.
7.5. Ортогональное разложение вэйвлет-рядов.
Приложение.
Замечания.
Список литературы.
Список дополнительной литературы по вэйвлетам.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в вэйвлеты, Чуи К., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Чуи :: вэйвлеты