Тридцать три миниатюры, уравнения математической физики, Крупин В.Г., Павлов А.Л., Попов Л.Г., 2011

Тридцать три миниатюры, Уравнения математической физики, Крупин В.Г., Павлов А.Л., Попов Л.Г., 2011.

   Пособие содержит задачи (по 30 вариантов каждой) из раздела высшей математики «Уравнения математической физики». Задачи охватывают следующие темы: задачи Коши для квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка; метод разделения переменных решения краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона в различных областях; начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности и волнового уравнения; краевые задачи для уравнения Гельмгольца и интегрального уравнения Фредгольма II рода. Каждая глава пособия начинается с изложения теоретических сведений и разбора примера решения конкретной задачи.
Предназначено для студентов старших курсов, обучающихся по техническим специальностям, а также аспирантов и преподавателей.




Метод конформных отображений решения краевых задач для уравнения Лапласа.
Определение. Взаимно-однозначное отображение одной плоской области U евклидова пространства на другую G называется конформным. если оно осуществляется с помощью непрерывной функции w = f(z) и в каждой точке обладает свойствами постоянства растяжений и сохранения углов [7].

Теорема 2. Во втором случае альтернативы (т.е. л - характеристическое число ядра), однородные уравнения (7.2) и (7.3) имеют одно и то же конечное число линейно независимых решений (собственных функций).

Теорема 3. Во втором случае альтернативы (т.е. л - характеристическое число ядра), для разрешимости неоднородного ИУ (7.1) необходимо и достаточно, чтобы правая часть f(x) была ортогональна ко всем решениям z(х) (собственным функциям) союзного однородного уравнения (7.3). т.е.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Основные обозначения.
Используемые сокращения.
1. Классификация квазилинейных дифференциальных уравнении с частными производными второго порядка.
1.1. Приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений с п независимыми переменными.
1.2. Приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными.
2. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона.
2.1. Краевая задача для прямоугольной области.
2.2. Краевые задачи внутри и вне круговой области.
2.3. Краевые задачи в кольцевой области.
2.4. Краевые задачи в круговом секторе.
2.5. Краевые задачи в круговом цилиндре.
2.6. Краевые задачи внутри и вне шара.
2.7. Метод конформных отображений решения краевых задач для уравнения Лапласа.
2.8. Собственные значения и собственные функции оператора Лапласа в прямоугольнике, круговом секторе, прямоугольном параллелепипеде, прямом круговом цилиндре, секторе прямого кругового цилиндра.
3. Задачи для уравнения теплопроводности.
3.1. Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности на отрезке.
3.2. Метод разделения переменных в прямоугольной области, круговом секторе, прямоугольном параллелепипеде, прямом круговом цилиндре и секторе прямого кругового цилиндра.
3.3. Метод интегрального преобразования Лапласа решения начально-краевых задач на отрезке и полу-бесконечной прямой.
4. Задачи для волнового уравнения.
4.1. Метод разделения переменных для волнового уравнения на отрезке.
4.2. Метод разделения переменных в прямоугольной области, круговом секторе, прямоугольном параллелепипеде, прямом круговом цилиндре и секторе прямого кругового цилиндра.
4.3. Метод интегрального преобразования Лапласа решения начально-краевых задач на отрезке.
5. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца.
5.1. Краевые задачи внутри круга и кругового сектора.
5.2. Краевые задачи внутри и вне шара.
6. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.
6.1. Общее решение уравнения.
6.2. Задача Коши.
7. Интегральное уравнение Фредгольма II рода.
7.1. Уравнение с вырожденным ядром.
7.2. Метод последовательных приближений.
7.3. Уравнение с симметричным ядром.
Приложения.
Приложение 1. Задачи Штурма—Лиувилля для Х"(х) + лX(х) = 0 на отрезке.
Приложение 2. Задачи Штурма—Лиувилля для уравнения Лапласа в круге.
Приложение 3. Задачи Штурма—Лиувилля для уравнения Лапласа в шаре.
Приложение 4. Дифференциальное уравнение Эйлера.
Приложение 5. Преобразование краевых задач с неоднородными граничными условиями к задачам с однородными граничными условиями.
Приложение 6. Итерированные ядра для вырожденного ядра с двумя слагаемыми.
Приложение 7. Основные свойства преобразования Лапласа.  
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тридцать три миниатюры, уравнения математической физики, Крупин В.Г., Павлов А.Л., Попов Л.Г., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Крупин :: Павлов :: Попов