Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004.

   Книга представляет собой университетский учебник по функциональному анализу.. Она рассчитана на студентов 3—5 курсов аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и теоретической физики научных работников. В ее основу положены лекции, многократно читавшиеся автором на механико-математическом факультете МГУ и семинарские занятия, которые регулярно проводились им в академических группах этого факультета.
Вводимые понятия и доказываемые утверждения общего характера иллюстрируются большим числом примеров и упражнений (задач).
От читателя требуется подготовка в объеме двух первых курсов математических факультетов российских университетов.

Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004


Приглашение в квантовый функциональный анализ.
Этот параграф целиком адресован просвещенному, а главное — любопытному читателю и не предполагается обязательным даже для отличников. Здесь мы попробуем дать, на самом элементарном уровне, представление о новой структуре функционального анализа, выдвинувшейся на передний план за последние 20 лет.

Если взглянуть на эту структуру с достаточно общей точки зрения, то ее появление отражает дальнейший этап в победном шествии некоей новой математической идеологии. Этот взгляд на вещи зародился в математическом аппарате квантовой механики и захлестнул современную алгебру и геометрию, а в функциональном анализе прочно обосновался в теории операторных алгебр. За последние годы волна этой новомодной, так называемой «некоммутативной» или «квантовой» математики докатилась и до самых основ функционального анализа: теперь подверглась квантованию сама норма.

В чем же суть этой новой математической религии? Если выражаться «непонятно, но здорово», то ее главный догмат таков: квантовая математика получается из классической путем замеры функций на операторы. Попытаемся сказать чуть определеннее. Та выдающаяся роль, которую в «классической» математике играют функции с их коммутативным — поточечным — умножением, в «квантовой» математике переходит к операторам с их некоммутативным — композиционным — умножением. Но главное, пожалуй, в том, каким образом происходит этот переход. Оказывается — ив это мы должны уверовать — фундаментальные понятия и результаты классической математики на самом деле обладают содержательными квантовыми аналогами или версиями. Можно сказать, что они представляют небольшую видимую («классическую*) часть огромного «квантового» айсберга. И чтобы постичь весь этот айсберг, надо осознать (догадаться?), как разумным образом заменить лежащие в основе этих понятий (результатов, методов, проблем,...) функции иа операторы.

Содержание.
Предисловие.
Глава 0 Фундамент: категории и иже с ними.
§1. О множествах, а также линейных и метрических пространствах.
§2. Топологические пространства §3 Категории и их первые примеры.
§4. Изоморфизмы. Проблема классификации объектов и морфизмов.
§5. Другие виды морфизмов.
§6. Образец теоретико-категорной конструкции (ко)произведение.
§7. Функторы.
Глава 1 Нормированные пространства и ограниченные операторы. (В ожидании полноты).
§1. Преднормированные и нормированные пространства. Примеры.
§2. Скалярные произведения и почти гильбертовы пространства.
§3. Ограниченные операторы: первые сведения и самые необходимые примеры.
§4. Топологические и категорные свойства ограниченных операторов
§5. Некоторые типы операторов и операторные конструкции. Проекторы.
§6. Функционалы и теорема Хана — Банаха.
§7. Приглашение в квантовый функциональный анализ.
Глава 2. Банаховы пространства и их преимущества.
§1. То, что лежит на поверхности.
§2. Категории банаховых и гильбертовых пространств. Вопросы классификации и Теорема Фишера — Рисса.
§3. Теорема об ортогональном дополнении и вокруг нее
§4. Принцип открытости и принцип равномерной непрерывности.
§5. Функтор банаховой сопряженности и другие категорные вопросы.
§6. Пополнение.
§7. Алгебраическое и банахово тензорное произведение.
§8. Гильбертово теизорное произведение.
Глава 3 От компактных пространств до фредгольмовых операторов.
§1. Компакты и связанные с ними функциональные пространства.
§2. Метрические компакты и сверхограниченность.
§3. Компактные операторы: общие свойства и примеры.
§4. Компактные операторы между гильбертовыми пространствами и их некоторые классы.
§5. Фредгольмовы операторы и индекс.
Глава 4. Полинормированные пространства, слабые топологии и обобщенные функции.
§1. Полинормированные пространства.
§2. Слабые топологии.
§3. Пространства пробных и обобщенных функций.
§4. Обобщенные производные и вопросы строения обобщенных функций.
Глава 5 У врат спектральной теории.
§1. Спектры операторов и их классификация. Примеры.
§2. Немного алгебры.
§3. Банаховы алгебры и спектры их элементов. Еще немного о фредгольмовости.
Глава 6. Гильбертовы сопряженные операторы и спектральная теорема.
§1 Гильбертова сопряженность: первые сведения.
§2 Самосопряженные операторы и их спектры. Теорема Гильберта — Шмидта.
§3. Взгляд сверху: инволютивные алгебры, С-алгебры и алгебры фон Нойманна.
§4. Непрерывное функциональное исчисление и положительные операторы.
§5. Спектральная теорема в облике операторнозначного интеграла Римана — Стильтьеса.
§6. Борелево исчисление и спектральная теорема в облике операторнозначного интеграла Лебега.
§7. Геометрическая форма спектральной теоремы: модели и классификация.
§8. Отличнику доказательство завершенной спектральной теоремы.
Глава 7 Преобразование Фурье.
§1. Классическое преобразование Фурье.
§2. Свертка и преобразование Фурье как гомоморфизм.
§3. Преобразование Фурье пробных и обобщенных функций.
§4. Преобразование Фурье квадратично интегрируемых функций.
§5. Кое-что о гармоническом анализе на группах.
Список литературы.
Указатель обозначений.
Предметный указатель.

Купить .

Купить - rtf .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-08-01 23:07:42