Математические модели, Теоретическая физика и анализ сложных систем, От формализма классической механики до квантовой интерференции, Головинский П.А., 2012

Математические модели, Теоретическая физика и анализ сложных систем, От формализма классической механики до квантовой интерференции, Головинский П.А., 2012.

В настоящей монографии изложены важнейшие математические модели материальных точек, линейного поля, нелинейных колебаний и структур, а также статистики и иерархии сложных систем. Общие модели строятся на базе конкретных научных и технических задач. Особенность монографии состоит в максимально быстром переходе к приложениям. Для удобства читателей материал излагается в двух фактически независимых частях. Данная книга представляет собой первую часть монографии и состоит из двух разделов. Первый раздел посвящен математическим моделям, возникающим в классической механике материальной точки или системы материальных точек, и описанию их перемещения в пространстве и времени. В нем даны основы динамических систем и вариационного исчисления, рассмотрены симметрии и равновесие с точки зрения теории катастроф, а также некоторые асимптотические методы. Во втором разделе книги исследуются линейные распределенные системы. Приведены модели деформации и волн в сплошных средах при малых амплитудах возмущений. Эти модели объединяет то, что они линейны и непрерывны, что позволяет использовать единый аппарат дифференциальных уравнений в частных производных. Рассмотрены приложения к задачам о волнах в жидкости, газах и твердых телах, а также излучение, распространение и дифракция электромагнитных волн. Показаны возможности современного математического аппарата вейвлетов. Дано краткое описание динамики и оптимального управления квантовыми системами с учетом явлений квантовой интерференции. Монография предназначена для студентов и аспирантов технических вузов, а также для специалистов в области прикладной математики, физики и математического моделирования.




Пространство классической механики и движение.
Евклидово пространство. Простейшая, и в то же время весьма содержательная модель объектов, основывается на представлении о материальной точке , т.е. о теле, размером которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Так, при определении положения мобильного телефона на поверхности Земли, его с очень хорошей степенью точности можно считать материальной точкой. Переходя на еще один уровень абстракции выше, мы получаем представление о математической точке. Математическая точка может быть задана только по отношению к некоторому пространству. В основе классической физики и механики, в частности, лежит представление о трехмерном евклидовом пространстве и независимом от пространства однородном времени.

Оглавление.
Предисловие.
Материальные точки.
Линейные поля и формы.

Купить .










Теги: Головинский :: книги по математике :: книги по физике :: физика :: математика