Курс теории вероятностей, Чистяков В.П., 2000

Курс теории вероятностей, Чистяков В.П., 2000.

   В основу книги положен материал полугодового курса лекций, читавшегося автором в течение ряда лет в московских вузах. Рассматриваемые в учебнике темы обычны для начального курса теории вероятностей.
В конце глав приводятся задачи для практических занятий; имеются задачи, в которых предлагается моделировать различные случайные явления.
Расширенные разделы «Математическая статистика» и «Элементы теории случайных процессов» позволяют использовать книгу в вузах, в которых на изучение теории вероятностей отводится более одного семестра. Предполагается знакомство читателей с курсом математического анализа в объеме программ технических вузов.




Случайные явления.
До возникновения теории вероятностей объектом исследования науки были явления или опыты, в которых условия практически однозначно определяют исход. Так, например, если на материальную точку действует сила тяжести и в некоторый момент заданы положение и скорость материальной точки, то ее дальнейшее движение определяется соответствующим дифференциальным уравнением однозначно. Однако эта механическая модель не всегда удовлетворительно описывает реальные физические явления. Если, например, рассматривать движение пули, то ее траектория практически уже не будет определяться однозначно; начальная скорость пули по многим причинам не остается постоянной при различных выстрелах, и следовательно, окажет влияние на неоднозначность исхода всего опыта.

Если колебания значений начальной скорости невелики (например, меньше ошибки при численном интегрировании уравнения), то можно использовать детерминированную механическую модель, в которой движение однозначно определяется начальными условиями.

Неоднозначность исхода при сохранении основных условий опыта наблюдается для широкого круга явлений. При подбрасывании монеты мы не можем предсказать исход: упадет монета гербом вверх или нет. Результаты нескольких измерений одной и той же величины, полученных одним и тем же прибором в одних и тех же условиях, различны. Влияние очень большого числа разнообразных причин, каждая из которых в отдельности не может повлиять на результат опыта, приводит к тому, что результат опыта не определяется заранее однозначно; говорят, что результат такого опыта случаен.

Оглавление.
Предисловие к четвертому изданию.
Из предисловия к первому изданию.
Введение.
Глава 1. Вероятностное пространство.
§ 1. Пространство элементарных событий.
§ 2. Алгебра событий.
§ 3. Вероятность.
Задачи к главе 1.
Глава 2. Простейшие вероятностные схемы и их обобщения.
§ 1. Классическое определение вероятности.
§ 2. Дискретные вероятностные пространства.
§ 3. Геометрические вероятности.
§ 4. Абсолютно непрерывные вероятностные пространства.
§ 5. Случайные числа.
Задачи к главе 2.
Глава 3. Условные вероятности. Независимость событий.
§ 1. Условные вероятности.
§ 2. Вероятность произведения событий.
§ 3. Формула полной вероятности.
Задачи к главе 3.
Глава 4. Последовательность испытаний.
§ 1. Общее определение последовательности испытаний.
§ 2. Последовательность независимых испытаний.
§ 3. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
§ 4. Бесконечные последовательности независимых испытаний.
Задачи к главе 4.
Глава 5. Случайные величины.
§ 1. Определения и примеры.
§ 2. Свойства функции распределения.
§ 3. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения.
§ 4. Совместные распределения нескольких случайных величин.;.
§ 5. Независимость случайных величин.
§ 6. Функции от случайных величин.
Задачи к главе 5.
Глава 6. Математическое ожидание.
§ 1. Определения.
§ 2. Свойства математического ожидания.
§ 3. Дисперсия.
§ 4. Ковариация. Коэффициент корреляции.
§ 5. Закон больших чисел.
§ 6. Условные распределения и условные математические ожидания.
§ 7. Многомерное нормальное распределение.
Задачи к главе 6.
Глава 7. Предельные теоремы.
§ 1. Производящие функции.
§ 2. Характеристические функции.
§ 3. Закон больших чисел.
§ 4. Центральная предельная теорема.
§ 5. Вычисление интегралов методом Монте-Карло.
§ 6. Прием линеаризации.
Задачи к главе 7.
Глава 8. Цепи Маркова.
§ 1. Определение.
§ 2. Уравнения для вероятностей перехода.
§ 3. Стационарное распределение. Теорема о предельных вероятностях.
§ 4. Доказательство теоремы о предельных вероятностях в цепи Маркова.
Задачи к главе 8.
Глава 9. Элементы математической статистики.
§ 1. Задачи математической статистики.
§ 2. Понятие выборки. Выборочные распределения.
§ 3. Выборочные моменты.
3.1. Математическое ожидание и дисперсия выборочных моментов (179). 3.2. Асимптотические распределения (181). 3.3. Точные выборочные распределения (183).
§ 4. Точечные оценки.
4.1. Определения и примеры (186). 4.2. Достаточные статистики (187). 4.3. Неравенство Рао—Крамера (189). 4.4. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров. Метод моментов (193).
§ 5. Интервальные оценки.
§ 6. Статистическая проверка гипотез.
6.1. Критерии значимости, основанные на интервальных оценках (200). 6.2. Критерий х2 (200). 6.3. Общие понятия о статистической проверке гипотез (203).
§ 7. Регрессионный анализ.
§ 8. Дисперсионный анализ.
Задачи к главе 9.
Глава 10. Элементы теории случайных процессов.
§ 1. Понятие о случайных процессах.
§ 2. Пуассоновский процесс.
§ 3. Винеровский процесс.
§ 4. Ветвящийся процесс.
§ 5. Процессы гибели и размножения.
5.1. Процесс чистого размножения (230). 5.2. Система массового обслуживания с потерями (230).
5.3. Ветвящийся процесс (231).
Задачи к главе 10.
Таблицы.
Распределение Пуассона.
Нормальное распределение.
Распределение Стьюдента.
x2-распределение.
F5-распределение.
Случайные числа.
Ответы к задачам.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс теории вероятностей, Чистяков В.П., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Чистяков