Математический анализ элементарных функций, Крейн С.Г., Ушакова В.Н., 1963

Математический анализ элементарных функций, Крейн С.Г., Ушакова В.Н., 1963.

   Настоящая книга написана на основе лекций по курсу высшей математики, которые читались одним из авторов в течение ряда лет в Криворожском горнорудном и в Воронежском лесотехническом институтах.
Общеизвестно, что при изучении курса высшей математики учащийся встречает ряд трудностей. Особенно трудно усваивается первая часть математического анализа, содержащая теорию пределов и дифференциальное исчисление Эти трудности, с одной стороны, объясняются обилием новых понятий и методов, с другой, по нашему мнению,— недостатками в построении курса. Главным из них мы считаем отсутствие ясности в том, что является основным объектом исследования. Создается впечатление, что наиболее важным является изучение логической взаимосвязи между различными новыми понятиями.




Понятие функции.
При изучении различных явлений природы приходится иметь дело с самыми разнообразными величинами: температурой, объемом, массой, весом, длиной и др. При этом в каждом рассматриваемом случае одни из этих величин остаются неизменными, другие изменяются.

Величина называется переменной, если она принимает различные численные значения.
Известно, что отношение длины окружности к ее диаметру остается неизменным, равным n, какую бы окружность мы ни рассматривали, в то время как площадь круга и длина окружности могут принимать разные значения.

Заметим, что одна и та же величина при одних условиях может рассматриваться как постоянная, при других — как переменная. Так, при грубом измерении длину металлического стержня можно считать неизменной. Но при точном измерении оказывается, что она изменяется при тепловом воздействии.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ.
§1. Понятие функции.
§2. Линейная функция у = kx+b.
§3. Геометрические задачи для двух линейных функций.
§4. Линейная интерполяция.
§5. Квадратичная функция.
§7. Многочлены.
§8. Обратно-пропорциональная зависимость и дробно-линейная функция.
§9. Дробно-рациональная функция.
§10. Показательная функция.
§11. Тригонометрические функции.
§12. Взаимно-обратные функции.
§13. Линеаризация алгебраических функций.
Глава II ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.
§1. Предел функции в точке.
§2. Предел функции на бесконечности.
§3. Задача о касательной.
§4. Гиперболические функции.
Глава III ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ.
§1. Сравнение бесконечно малых функций.
§2. Линеаризация вблизи нуля.
§3. Линеаризация функции вблизи данной точки.
§4. Формулы линеаризации основных элементарных функций. Производные.
§5. Общие свойства производных.
§6. Геометрический смысл производной и дифференциала.
§7. Понятие о производных и дифференциалах высшего порядка.
§8. Механический смысл производной.
Глаза IV ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ.
§1. Поведение функции вблизи данной точки.
§2. Теорема Лагранжа и ее применения.
§3. Применение производных к вычислению пределов.
§4. Представление функции по формуле Тейлора.
§5. Представление элементарных функций по формуле Тейлора вблизи нуля.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ элементарных функций, Крейн С.Г., Ушакова В.Н., 1963 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Крейн :: Ушакова