Лекции по математическому анализу, Часть 3, Кратные интегралы, Гармонический анализ, Петрович А.Ю., 2013

Лекции по математическому анализу, Часть 3, Кратные интегралы, Гармонический анализ, Петрович А.Ю., 2013.

   Пособие состоит из 9 глав и содержит развёрнутое изложение курса лекций, читаемых автором студентам II курса МФТИ. Разобрано большое количество примеров, иллюстрирующих теоретический материал. К каждой главе приложен список упражнений для самостоятельной работы.
Предназначено для студентов МФТИ. Будет полезно для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей, изучающих математический анализ, а также для преподавателей, ведущих занятия по математическому анализу.

Лекции по математическому анализу, Часть 3, Кратные интегралы, Гармонический анализ, Петрович А.Ю., 2013


Неявные функции, заданные одним уравнением.
Множество точек плоскости R2, координаты x, у которых удовлетворяют уравнению
F(x,y) = 0,
где F(x,y) — функция двух переменных, называется графиком уравнения (18.1). Например, графиком уравнения х2 + + у2 = 1 является окружность. Это множество точек не является графиком некоторой функции у = f(x), так как одному значению х может соответствовать два значения у. Тем не менее для каждой точки окружности, кроме точек (1,0) и ( — 1,0), существует окрестность на плоскости такая, что пересечение окружности с этой окрестностью является графиком некоторой функции у = f(x), т.е. уравнение (18.1) в этой окрестности равносильно уравнению вида у = f(x).

Оглавление.
Предисловие.
Глава XVIII. Неявные функции и экстремумы функций многих переменных.
§1. Неявные функции, заданные одним уравнением.
§2. Неявные функции, заданные системой уравнений.
§3. Локальная обратимость отображения.
§4. Необходимые условия и достаточные условия локального экстремума.
§5. Условный (относительный) экстремум.
Упражнения к главе XVIII.
Глава XIX. Кратный интеграл Римана.
§1. Суммы Дарбу и критерий интегрируемости Дарбу.
§2. Суммы Римана и критерий интегрируемости Римана.
§3. Свойства интегрируемых функций.
§4. Сведение кратного интеграла к повторному.
§5. Формула Грина.
§6. Замена переменных в кратном интеграле.
Упражнения к главе XIX.
Глава XX. Поверхностный интеграл.
§1. Простые гладкие поверхности.
§2. Поверхностный интеграл первого рода. Площадь поверхности.
§3. Ориентация простой гладкой поверхности.
§4. Поверхностный интеграл второго рода.
§5. Кусочно-гладкие поверхности и интегралы по ним.
Упражнения к главе XX.
Глава XXI. Теория поля.
§1. Вектор «набла» и действия с ним.
§2. Формула Остроградского-Гаусса.
§3. Формула Стокса.
§4. Потенциальные векторные поля. Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.
§5. Соленоидальные векторные поля.
Упражнения к главе XXI.
Глава XXII. Ряды Фурье.
§1. Пространства интегрируемых функций. Лемма Римана.
§2. Счётные ортонормированные системы в евклидовых пространствах. Неравенство Бесселя.
§3. Тригонометрические ряды Фурье и их сходимость.
§4. Равномерная сходимость рядов Фурье. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов Фурье.
§5. Оценка скорости стремления к нулю коэффициентов Фурье.
§6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических.
§7. Комплексная форма рядов Фурье.
Упражнения к главе XXII.
Глава XXIII. Полные системы в линейных нормированных пространствах.
§1. Сходимость в линейных нормированных пространствах. Полные пространства.
§2. Полные ортонормированные системы в бесконечномерных евклидовых пространствах.
§3. Полнота тригонометрической системы.
§4. Полиномы Лежандра.
Упражнения к главе XXIII.
Глава XXIV. Интегралы, зависящие от параметра.
§1. Собственные интегралы.
§2. Несобственные интегралы. Равномерная сходимость.
§3. Вычисление интегралов.
§4. Интегралы Эйлера.
Упражнения к главе XXIV.
Глава XXV. Интеграл Фурье и преобразование Фурье.
§1. Интеграл Фурье.
§2. Интегралы в смысле главного значения.
§3. Комплексная форма интеграла Фурье.
§4. Преобразование Фурье.
Упражнения к главе XXV.
Глава XXVI. Элементы теории обобщённых функций.
§1. Пространства D и D'.
§2. Сходимость в пространстве D'.
§3. Дифференцирование обобщённых функции.
Упражнения к главе XXVI.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математическому анализу, Часть 3, Кратные интегралы, Гармонический анализ, Петрович А.Ю., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-08-02 23:07:50