Алгебра и начала анализа, Двухуровневый учебник, 11 класс, Нелин Е.П., Долгова О.Е., 2006

Алгебра и начала анализа, Двухуровневый учебник, 11 класс, Нелин Е.П., Долгова О.Е., 2006.

  Предлагаемый учебник для 11 класса является продолжением учебника «Алгебра и начала анализа» для 10 класса. В 11 классе рассматривается принципиально новая часть курса — начала анализа. Математический анализ (или просто анализ) — отрасль математики, сформированная в XVIII в., которая сыграла значительную роль в развитии природоведения: появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функций, которые возникают во время решения разнообразных прикладных задач. Также в 11 классе будут рассмотрены элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики, которые находят широкое применение в различных отраслях знаний.




Числовые множества.
В курсе математики вы встречались с разными числами: натуральными, целыми, рациональными, иррациональными, действительными. Представление о числах у человечества складывалось постепенно, под воздействием требований практики. Например, натуральные числа появились в связи с необходимостью подсчета предметов. Но для того чтобы дать ответ на вопрос «Сколько спичек в пустой коробке из-под спичек?», множества натуральных чисел N = {l;2;3;...} недостаточно — для этого необходимо иметь еще и число нуль. Присоединяя к множеству N натуральных чисел число 0, получаем множество неотрицательных целых чисел. Его часто обозначают Z0= {0; 1; 2; 3; ...}. Одних только неотрицательных целых чисел оказалось недостаточно для решения задач практики (а следовательно, и математических задач, отображающих заданную реальную ситуацию). Так, для того чтобы охарактеризовать температуру воздуха выше и ниже нуля или движение тела в противоположных направлениях, необходимы противоположные натуральным числа, то есть отрицательные числа. Для натурального числа n противоположным считается число - n, а для числа - n противоположным считается число n. Нуль считают противоположным самому себе.

Натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число нуль составляют множество Z целых чисел.
Измерение величин привело к необходимости расширения множества целых чисел и введения рациональных чисел. Например, средняя многолетняя температура воздуха в январе месяце в г. Харкове -7,3 С, длительность урока — 45 минут, или 3/4 часа.

Таким образом, выбирая какую-либо единицу измерения, мы получаем числовое значение величин, которое может выражаться с помощью разных рациональных чисел — целых и дробных, положительных и отрицательных.
Целые и дробные числа составляют множество Q рациональных чисел.

Оглавление.
Предисловие для учащихся.
Предисловие для учителя.
Раздел 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ.
§1 Действительные числа и их свойства.
§2 Понятия предела функции в точке и непрерывности функции.
§3 Понятие производной, ее механический и геометрический смысл.
§4 Правила вычисления производных. Производная сложной функции.
§5 Производные элементарных функций.
§6 Применение производной к исследованию функций.
6.1. Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функции и экстремумов функции.
6.2. Общая схема исследования функции для построения ее графика.
6.3. Наибольшее и наименьшее значения функции.
§7 Понятия и основные свойства предела функции и предела последовательности.
7.1. Доказательство основных теорем о пределах.
7.2. Односторонние пределы.
7.3. Непрерывные функции.
7.4. Предел функции на бесконечности. Бесконечныйпредел функции. Предел последовательности.
7.5. Предел отношения sinx/x при x → 0.
7.6. Практическое вычисление предела функции.
§8 Асимптоты графика функции.
§9 Производные обратных тригонометрических функций. Доказательство тождеств с помощью производной.
§10 Вторая производная. Производные высших порядков. Понятие выпуклости функции.
§11 Применение производной к решению уравнений и неравенств.
11.1. Применение производной к решению уравнений и неравенств.
11.2. Применение производной к доказательству неравенств.
§12 Применение производной к решению задач с параметрами.
§13 Дифференциал функции.
Дополнительные упражнения к разделу 1.
Сведения из истории.
Раздел 2. ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ.
§14 Первообразная и ее свойства.
§15 Определенный интеграл и его применение.
15.1. Геометрический смысл и определение определенного интеграла.
15.2. Вычисление площадей и объемов с помощью определенных интегралов.
§16 Простейшие дифференциальные уравнения.
Дополнительные упражнения к разделу 2.
Сведения из истории.
Раздел 3.ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ.
§17 Множества и операции над ними.
§18 Элементы комбинаторики и бином Ньютона.
18.1. Элементы комбинаторики.
18.1.1. Правила суммы и произведения. Упорядоченные множества. Размещения.
18.1.2. Перестановки.
18.1.3. Сочетания.
18.2. Бином Ньютона.
§19 Основные понятия теории вероятностей.
19.1. Понятия случайного события и случайного эксперимента. Статистическое определение вероятности.
19.2. Операции над событиями.
19.3. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Классическое определение вероятности.
19.4. Геометрическое определение вероятности.
19.5. Условные вероятности.
19. 6. Независимые события.
19. 7. Схема Бернулли. Закон больших чисел.
19.8. Понятия случайной величины и ее распределения.
19. 9.Полигоны и гистограммы частот.
§20 Введение в статистику.
20.1. Понятие о статистике. Генеральная совокупность и выборка.
20.2. Статистические характеристики рядов данных. Математическое ожидание случайной величины.
20.3. Отклонение от среднего значения, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
20. 4. Нормальное распределение. Правило трех сигм.
§21 Соединения с повторениями. Решение более сложных комбинаторных задач.
21.1. Соединения с повторениями.
21.1.1. Размещения с повторениями.
21.1.2. Перестановки с повторениями.
21.1.3. Сочетания с повторениями.
21.2. Решение более сложных комбинаторных задач.
§22 Комплексные числа.
22.1. Алгебраическая форма комплексного числа.
22.2. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Дополнительные упражнения к разделу 3.
Сведения из истории.
Справочный материал.
Ответы и указания к упражнениям.
Обозначения, встречающиеся в учебнике.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра и начала анализа, Двухуровневый учебник, 11 класс, Нелин Е.П., Долгова О.Е., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Нелин :: Долгова :: 11 класс