Алгебра и начала анализа, 11 класс, Двухуровневый учебник, Нелин Е.П., Долгова О.Е., 2006

Алгебра и начала анализа, 11 класс, Двухуровневый учебник, Нелин Е.П., Долгова О.Е., 2006.

  Предлагаемый учебник для 11 класса является продолжением учебника «Алгебра и начала анализа» для 10 класса. В 11 классе рассматривается принципиально новая часть курса — начала анализа. Математический анализ (или просто анализ) — отрасль математики, сформированная в XVIII в., которая сыграла значительную роль в развитии природоведения: появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функций, которые возникают во время решения разнообразных прикладных задач. Также в 11 классе будут рассмотрены элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики, которые находят широкое применение в различных отраслях знаний.




Касательная к графику функции.
Наглядное представление о касательной к кривой можно получить, изготовив кривую из плотного матириала (например, из проволоки) и прикладывая к кривой линейку в выбраной точке (рис. 17). Если мы изобразим кривую на бумаге, а затем будем вырезать фигуру, ограниченную этой кривой, то ножницы также будут направлены по касательной к кривой.

Попробуем перевести наглядное представление о касательной на более точный язык.
Пусть задана некоторая кривая и точка М на ней (рис. 18). Возьмем на этой прямой другую точку N и проведем прямую через точки М и N. Эту прямую обычно называют секущей. Начнем приближать точку к точке М. Положение секущей MN будет изменяться, но при приближении точки N к точке М оно начнет стабилизироваться.

Оглавление.
Предисловие для учащихся.
Предисловие для учителя.
Раздел 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ.
§ 1 Действительные числа и их свойства.
§ 2 Понятия предела функции в точке и непрерывности функции.
§ 3 Понятие производной, ее механический и геометрический смысл.
§ 4 Правила вычисления производных. Производная сложной функции.
§ 5 Производные элементарных функций.
§ 6 Применение производной к исследованию функций.
6.1. Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функции и экстремумов функции.
6.2. Общая схема исследования функции для построения ее графика.
6.3. Наибольшее и наименьшее значения функции.
§ 7 Понятия и основные свойства предела функции и предела последовательности.
7.1. Доказательство основных теорем о пределах.
7.2. Односторонние пределы.
7.3. Непрерывные функции.
7.4. Предел функции на бесконечности. Бесконечный предел функции. Предел последовательности.
7.5. Предел отношения sinx/x при x → 0.
7.6. Практическое вычисление предела функции.
§ 8 Асимптоты графика функции.
§ 9 Производные обратных тригонометрических функций. Доказательство тождеств с помощью производной.
§ 10 Вторая производная. Производные высших порядков. Понятие выпуклости функции.
§ 11 Применение производной к решению уравнений и неравенств.
11.1. Применение производной к решению уравнений и неравенств.
11.2. Применение производной к доказательству неравенств.
§ 12 Применение производной к решению задач с параметрами.
§ 13 Дифференциал функции.
Дополнительные упражнения к разделу 1.
Сведения из истории.
Раздел 2. ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ.
§ 14 Первообразная и ее свойства.
§ 15 Определенный интеграл и его применение.
15.1. Геометрический смысл и определение определенного интеграла.
15.2. Вычисление площадей и объемов с помощью определенных интегралов.
§ 16 Простейшие дифференциальные уравнения.
Дополнительные упражнения к разделу 2.
Сведения из истории.
Раздел 3.ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ.
§ 17 Множества и операции над ними.
§ 18 Элементы комбинаторики и бином Ньютона.
18.1. Элементы комбинаторики.
18.1.1. Правила суммы и произведения. Упорядоченные множества. Размещения.
18.1.2. Перестановки.
18.1.3. Сочетания.
18.2. Бином Ньютона.
§ 19 Основные понятия теории вероятностей.
19.1. Понятия случайного события и случайного эксперимента. Статистическое определение вероятности.
19.2. Операции над событиями.
19.3. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Классическое определение вероятности.
19.4. Геометрическое определение вероятности.
19.5. Условные вероятности.
19. 6. Независимые события.
19. 7. Схема Бернулли. Закон больших чисел.
19.8. Понятия случайной величины и ее распределения.
19. 9.Полигоны и гистограммы частот.
§ 20 Введение в статистику.
20.1. Понятие о статистике. Генеральная совокупность и выборка.
20.2. Статистические характеристики рядов данных. Математическое ожидание случайной величины.
20.3. Отклонение от среднего значения, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
20. 4. Нормальное распределение. Правило трех сигм.
§ 21 Соединения с повторениями. Решение более сложных комбинаторных задач.
21.1. Соединения с повторениями.
21.1.1. Размещения с повторениями.
21.1.2. Перестановки с повторениями.
21.1.3. Сочетания с повторениями.
21.2. Решение более сложных комбинаторных задач.
§ 22 Комплексные числа.
22.1. Алгебраическая форма комплексного числа.
22.2. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Дополнительные упражнения к разделу 3.
Сведения из истории.
Справочный материал.
Ответы и указания к упражнениям.
Обозначения, встречающиеся в учебнике.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра и начала анализа, 11 класс, Двухуровневый учебник, Нелин Е.П., Долгова О.Е., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Нелин :: Долгова :: 11 класс