Алгебра и начала математического анализа, методические рекомендации, 10 класс, углубленный уровень, Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Соломин В.Н., Головин А.Н., 2017

Алгебра и начала математического анализа, методические рекомендации, 10 класс, углубленный уровень, Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Соломин В.Н., Головин А.Н., 2017.

Книга предназначена учителям, работающим по учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» М. Я. Пратусевича, К. М. Столбова и А. Н. Головина. В пособии содержатся методические рекомендации учителям, тематическое планирование, решения, указания и ответы к некоторым задачам учебника.



Метод математической индукции.

Метод математической индукции — один из важнейших методов доказательства математических утверждений. Но задач на метод математической индукции в «чистом виде» практически не существует. В задачах этот метод используется как важнейшая составная часть решения, требующего ещё каких-либо соображений.
Полагаем, что важным является сначала разобрать пример 38 учебника, в котором метод математической индукции применяется в «чистом виде» (в задачах такими являются I.72, I.73, I.74), а затем уже показать примеры решения стандартных задач: доказательство тождеств, неравенств, соотношений делимости.
Важнейшим является понимание того, что в индукционном переходе берётся утверждение для k + 1, которое затем сводится к утверждению для k. Например, при решении задачи I.70 ошибкой будет рассуждение «Возьмём k прямых и добавим к ним ещё одну». Правильным рассуждением является: «Возьмём k + 1 прямую и уберём одну из них. Тогда для k оставшихся выполнено предположение индукции».
Это связано с тем, что, «добавляя к k единицу», нужно доказать, что все конфигурации, выражения и т. п. для значения натуральной переменной, равного k + 1, могут получиться из соответствующих конфигураций и выражений для k, что далеко не всегда верно.


Оглавление.

Предисловие.
Глава I. Введение.
Глава II. Целые числа.
Глава III. Многочлены.
Глава IV. Функция. Основные понятия.
Глава V. Корень, степень, логарифм.
Глава VI. Тригонометрия.


Купить .











Теги: алгебра :: математика :: 10 класс :: Пратусевич :: Столбов :: Соломин :: Головин :: 2017