Математические и вычислительные задачи магнитной газодинамики, Брушлинский К.В., 2015

Математические и вычислительные задачи магнитной газодинамики, Брушлинский К.В., 2015.

   Монография относится к актуальной области математического моделирования в современных задачах физики плотной плазмы. Изложены математические вопросы магнитной газодинамики, представлены численные модели соответствующих физических процессов. При исследовании двумерных МГД-течений специальное внимание уделено роли и моделированию эффекта Холла. Обсуждаются особенности численного решения МГД-задач. Приведены примеры расчетов магнитных ловушек для удержания плазмы и дан подробный обзор моделей ускорения плазмы магнитным полем в каналах.
Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся МГД-моделированием плазмы, в том числе начинающих работать в этой области и не имеющих узкоспециальной подготовки.




УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ПЛАЗМЫ.
Уравнения магнитной газодинамики, обсуждавшиеся в гл. 1, лежат в основе математических моделей большинства задач физики плотной плазмы. Однако известны и представляют интерес в современных научно-технических проблемах физические процессы, которые «не умещаются» в МГД-модель, т. е. уравнений МГД недостаточно для их адекватного описания. МГД-модель занимает лишь одну из возможных ступеней в целой иерархии математических моделей плотной плазмы, использующих логику и язык механики сплошных сред. На верхней ступени этой лестницы находится сложная многокомпонентная модель с различными гидродинамическими уравнениями для электронов, ионов разных сортов, нейтральных атомов. Постепенно упрощая ее в результате предположений о несущественной роли каких-то явлений и деталей, можно спуститься к традиционной одножидкостной МГД и далее — к обычной газо- или гидродинамике.

Вопросы, связанные с наличием в среде нейтральных частиц и, следовательно, с ионизацией и рекомбинацией, специально рассмотрены в § 2.5. В предшествующей ему части главы предполагается, что плазма полностью ионизована и состоит из двух компонент: электронов и одного сорта ионов заряда Ze. Здесь е - абсолютная величина заряда электрона (заряд протона), Z — кратность заряда иона. Математическая модель среды основана на законах сохранения, т. е. на уравнениях непрерывности, движения и теплового баланса отдельно для ионной и электронной компонент.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Магнитогазодинамические модели плазмы.
1.1. Плазма как объект механики сплошных сред. Уравнения магнитной газодинамики.
1.2. Тип уравнений МГД. Характеристики. Соотношения на них. Простые волны.
1.3. Разрывные решения МГД-уравнений.
1.4. Симметрия в задачах о течении плазмы. Двумерные МГД-течения в поперечном магнитном поле и в плоскости поля.
1.5. МГД-течения в узких трубках. Квазиодномерное приближение.
1.6. Единицы измерения. Безразмерная форма уравнений МГД. Основные безразмерные параметры.
Глава 2. Модифицированные МГД-модели. Эффект Холла. Ионизация.
2.1. Уравнения динамики двухкомпонентной плазмы.
2.2. Иерархия гидродинамических моделей плазмы.
2.3. МГД с учетом эффекта Холла.
2.4. Течения плазмы в поперечном магнитном поле. Вырожденный характер эффекта Холла. Эволюционность. Характеристики.
2.5. Математические модели слабоионизованной плазмы. Процесс ионизации.
Глава 3. Математические и вычислительные задачи плазмоста тики.
3.1. Моделирование равновесных конфигураций. Двумерные задачи. Уравнение Грэда—Шафранова.
3.2. Примеры расчета равновесных конфигураций.
3.3. О единственности и устойчивости решения задач в математических моделях взаимодействия реакции и диффузии.
3.4. Плоские задачи МГД-равновесия. Аналитические методы и точные решения.
Глава 4. Математические задачи МГД-устойчивости.
4.1. Геометрия магнитного поля в вакууме.
4.2. Линейная теория устойчивости равновесия плазмы в магнитном поле.
4.3. Схема исследования устойчивости плазменного цилиндра с винтовым магнитным полем. Z-пинч.
4.4. Исследования нелинейной стадии неустойчивости.
4.5. Взаимоотношение диффузионной и МГД разновидностей устойчивости.
Глава 5. О численном решении МГД-задач.
5.1. Некоторые общие вопросы.
5.2. О численных методах.
5.3. Перенос граничного условия из бесконечности через вакуум.
Глава 6. Математическое моделирование в плазменных ускорителях.
6.1. Схема плазменного ускорителя. Простейшая двумерная модель.
6.2. Квазиодномерная МГД модель ускорения плазмы в поперечном магнитном поле.
6.3. Приближение «плавного канала».
6.4. Двумерные МГД-течения в канале.
6.5. Моделирование приэлектродных процессов. Эффект Холла.
6.6. Течения ионизующегося газа в каналах.
6.7. Ускорение плазмы в присутствии продольного магнитного поля. Квазиодномерное приближение.
6.8. Двумерные МГД-течения с продольным магнитным полем.
6.9. Криволинейные координаты и численные методы.
Литература.

Купить .

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Брушлинский :: газодинамика