Аналитическая механика управляемой системы, Новоселов В.С., Королев В.С., 2005

Аналитическая механика управляемой системы, Новоселов В.С., Королев В.С., 2005.

   Книга представляет собой целостное изложение классических основ аналитической динамики и новых аналитических методов по оптимизации движения управляемых систем. Дается наглядное представление основных результатов математической теории управления. Теоретические положения иллюстрируются решением базовых задач управления орбитальным и вращательным движением тел в гравитационном поле.
Предназначено для студентов и аспирантов факультетов математического и физико-технического профиля, а также специалистам, работающим в области управления движением.




Управляемая механическая система с малым параметром.
Мы называем экстремалью кривую расширенного пространства, удовлетворяющую необходимым условиям экстремума. Поскольку необходимые условия экстремума удовлетворяются совместно с уравнениями движения и ограничениями на граничные значения фазовых траекторий, то экстремаль будет допустимой траекторией и значение условного функционала на ней равно значению исходного функционала.

При постановке экстремальной задачи могут быть введены «физические» малые параметры. Кроме того, процедура получения решения может потребовать введения так называемых «методических» малых параметров, т. е. таких величин, при нулевых значениях которых удается найти решение с нулевыми «физическими» параметрами.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Уравнения движения механических систем.
1.1. Уравнения движения в форме Лагранжа второго рода.
1.1.1. Обобщенные координаты и обобщенные силы.
1.1.2. Общее уравнение динамики. Функция Лагранжа.
1.1.3. Свойства кинетической и потенциальной энергии.
1.1.4. Анализ обобщенных сил на основе теории канонической структуры силовых полей В. И. Зубова.
1.2. Уравнения движения в канонической форме.
1.2.1. Канонические переменные. Функция Гамильтона.
1.2.2. Канонические преобразования.
1.2.3. Почти тождественное каноническое преобразование.
1.2.4. Уравнение Гамильтона-Якоби.
1.2.5. Канонические уравнения возмущенного движения.
1.3. Интегрирование уравнений движения.
1.3.1. Первые интегралы канонических уравнений и скобки Пуассона.
1.3.2. Метод Якоби интегрирования уравнений движения.
1.3.3. Метод вариации произвольных постоянных для канонических уравнений.
1.3.4. Быстрые и медленные переменные в теории возмущений канонических систем.
Глава 2. Оптимизация управляемого движения.
2.1. Необходимые условия экстремума.
2.1.1. Постановка вариационных задач управления движением.
2.1.2. Вариация условного функционала.
2.1.3. Непрерывность лагранжевых множителей и функции Гамильтона. Формула полной вариации условного функционала.
2.1.4. Необходимые условия сильного относительного экстремума.
2.1.5. Условие экстремальности, отвечающее сильной вариации управления.
2.1.6. Определение лагранжевых множителей на участке компланарного баллистического полета в центральном гравитационном поле.
2.1.7. Условие экстремальности при фазовом ограничении.
2.2. Исследование необходимых условий экстремума.
2.2.1. Преобразование необходимых условий минимума функционала при замене переменных.
2.2.2. Управляемая гамильтонова система.
2.2.3. Управляемая механическая система с малым параметром.
2.2.4. Теорема Пуанкаре о решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром.
2.2.5. Ветвление решений вырожденных нелинейных уравнений необходимых условий экстремума.
2.2.6. Упрощенное асимптотическое представление управляемого процесса.
2.3. Оптимальный переход в центральном гравитационном поле.
2.3.1. Задача оптимизации переходных орбит в декартовых координатах.
2.3.2. Постановка задачи перехода с эллиптической орбиты на круговую.
2.3.3. Исследование функции Гамильтона задачи оптимизации.
2.3.4. Участки экстремали с максимальным реактивным ускорением.
2.3.5. Аналитический оператор задачи.
2.3.6. Решение задачи в нулевом приближении.
2.3.7. Режим управления с точностью до членов второго порядка.
2.3.8. Двухимпульсный компланарный переход между орбитами с малыми эксцентриситетами.
Глава 3. Оптимальное управление колебаниями.
3.1. Движение при выключенном управлении.
3.1.1. Колебания при сопротивлении, пропорциональном первой степени скорости.
3.1.2. Вынужденные колебания при наличии сопротивления.
3.1.3. Гармоническое колебание с сухим трением.
3.2. Теория фазового пространства для системы с одной степенью свободы.
3.2.1. Фазовые траектории автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
3.2.2. Фазовая картина консервативной механической системы с одной степенью свободы.
3.2.3. Математический маятник.
3.2.4. Определение периода колебаний математического маятника.
3.2.5. Приближенное решение задачи колебания маятника.
3.2.6. Циклы и условия их существования.
3.2.7. Возмущения консервативных систем с одной степенью свободы.
3.2.8. Автоколебания, примеры автоколебаний.
3.3. Оптимальное гашение колебаний механической модели с одной степенью свободы.
3.3.1. Задача демпфирования колебаний спутника относительно центра масс.
3.3.2. Постановка линейной задачи оптимального демпфирования колебаний.
3.3.3. Исследование функции Гамильтона.
3.3.4. Фазовый портрет энергетически оптимальных траекторий.
3.3.5. Фазовый портрет траекторий, оптимальных по быстродействию.
3.3.6. Оптимальное демпфирование колебаний, близких к линейным.
3.4. Оптимальное управление с ограничением.
3.4.1. Оптимальное гашение углового движения.
3.4.2. Оптимальное демпфирование колебаний при фазовом ограничении.
3.4.3. Управление колебаниями маятника с подвижной точкой подвеса.
Глава 4. Приведение задачи механики управляемого движения к интегрированию уравнения в частных производных.
4.1. Поле экстремалей.
4.1.1. Управление с обратной связью.
4.1.2. Варьирование в поле расширенных экстремалей.
4.1.3. Конечное приращение функционала в поле экстремалей
4.2. Уравнение Веллмана.
4.2.1. Вывод уравнения Веллмана.
4.2.2. Уравнение Веллмана для стационарной задачи оптимизации.
4.2.3. Применение метода Веллмана к задаче оптимального гашения колебаний точки.
4.3. Применение уравнения Гамильтона-Якоби для построения экстремалей.
4.3.1. Построение поля расширенных экстремалей с помощью интеграла уравнения Гамильтона-Якоби.
4.3.2. Определение лагранжевых множителей на участке баллистического движения в центральном поле по методу Якоби.
Глава 5. Динамика вращательного движения.
5.1. Уравнения движения и первые интегралы задачи вращательного движения тела.
5.1.1. Задача вращательного движения тела в однородном полетяжести.
5.1.2. Четвертый интеграл для случая С. В. Ковалевской.
5.1.3. Уравнения вращательного движения вокруг центра масс спутника на круговой орбите.
5.1.4. Интеграл типа Якоби-Остроградского.
5.1.5. Устойчивость относительного равновесия и состояния установившегося движения космического тела около центра масс.
5.1.6. Уравнения Жуковского вращательного движения тела с подвижными частицами.
5.2. Вращательное движение тела в случае Эйлера.
5.2.1. Определение проекций угловой скорости.
5.2.2. Определение углового положения в случае Эйлера.
5.2.3. Геометрическая интерпретация движения по Пуансо.
5.2.4. Стационарные вращения относительно главных осей.
5 2.5. Оптимальное по быстродействию управление вращательным движением тела в случае Эйлера.
5.3. Вращательное движение тела в случае Лагранжа.
5.3.1. Определение движения в задаче Лагранжа.
5.3.2. Регулярная прецессия.
5.3.3. Устойчивость оси «спящего волчка».
5.3.4. Устойчивость регулярной прецессии динамически симметричного тела переменной массы.
5.3.5. Пример оптимального по быстродействию управления в задаче Лагранжа.
5.4. Теория В. И. Зубова управления вращательным движением тела.
5.4.1. Эвристический подход.
5.4.2. Управление, обеспечивающее достижение заданного движения.
5.4.3. Управление вращательным движением гиростата.
5.4.4. Управление с помощью внутреннего перемещения вспомогательных тел.
5.4.5. Оптимальное управление движением по отношению к
демпфированию функции.
Литература.
Приложение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитическая механика управляемой системы, Новоселов В.С., Королев В.С., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Новоселов :: Королев