Теория и практика по вычислительной математике, Зализняк В.Е., Щепановская Г.И., 2012

Теория и практика по вычислительной математике, Зализняк В.Е., Щепановская Г.И., 2012.

Изложены методы решения задач численного анализа, приведены краткое руководство по программированию в среде MATLAB и задания для практических занятий.
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Прикладная математика и информатика».



Разложение матрицы.

Применяя прямую, а потом обратную подстановки, можно вычислить решение исходной системы. При таком подходе суммарная ошибка полученного решения состоит из ошибки возмущения в множителях L и U и ошибки округлений при решении систем. Вычислительные затраты для метода LU-разложения составляют N~N³ (для матриц общего вида), а для разложения Холеского требуется в 2 раза меньше вычислений и оперативной памяти, чем для метода LU-разложения.

Существует ещё одно полезное разложение: найти ортогональную матрицу Q и верхнюю треугольную матрицу R, так что QA_x=R_x=Qf. Тогда решение X может быть получено обратной подстановкой при векторе правой части, равном Qf. Преимущество ортогонального разложения в том, что умножение А или f на Q не увеличивает ошибки округления или возмущения, связанные с матрицей А или вектором f. 


Содержание.

Глава 1. Некоторые понятия математического и функционального анализа.
Глава 2. Краткие сведения из линейной алгебры.
Глава 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Глава 4. Вычисление собственных значений и векторов.
Глава 5. Решение уравнения f(x)=о.
Глава 6. Решение систем нелинейных уравнений.
Глава 7. Численное интегрирование.
Глава 8. Интерполяция и приближение функций.
Глава 9. Основные понятия построения разностных схем.
Глава 10. Численное решение залами коши.
Глава 11. Численное решение краевых задач.
Глава 12. Программирование в среде matlab.


Купить .










Теги: математика :: Зализняк :: Щепановская :: 2012