Математические методы классической механики, Арнольд В.И., 1974

Математические методы классической механики, Арнольд В.И., 1974.

  Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем »то обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимо обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий.
В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целому в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты).
Книга рассчитана на студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также на преподавателей и научных работников.




Принципы относительности и детерминированности.
В этом параграфе вводится и обсуждается понятие инерциальной системы координат. Математически точная формулировка утверждений этого параграфа приведена в следующем параграфе.

В основе классической механики лежит ряд экспериментальных фактов**). Перечислим некоторые из них.
А. Пространство и время. Наше пространство трехмерно и евклидово, а время — одномерно.

Б. Принцип относительности Галилея. Существуют системы координат (называемые инерциальными), обладающие следующими двумя свойствами:
1) Все законы природы во все моменты времени одинаковы во всех инерциальных системах координат.
2) Все системы координат, движущиеся относительно инерциальной равномерно и прямолинейно, инерциальны.

Иначе говоря, если система координат, связанная с Землей, инерциальна, то экспериментатор, находящийся в равномерно и прямолинейно движущемся относительно Земли поезде, не может обнаружить движение поезда по опытам, проводящимся целиком внутри вагона.

В действительности система координат,, связанная с Землей, инерциальна лишь приближенно. С большей точностью инерциальны системы координат, связанные с Солнцем, со звездами и т. д.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ЧАСТЬ I НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА.
Глава 1. Экспериментальные факты.
§1. Принципы относительности и детерминированности.
§2. Галилеева группа и уравнения Ньютона.
§3. Примеры механических систем.
Глава 2. Исследование уравнений движения.
§4. Системы с одной степенью свободы.
§5. Системы с двумя степенями свободы.
§6. Потенциальное силовое поле.
§7. Кинетический момент.
§8. Исследование движения в центральном поле.
§9. Движение точки в трехмерном пространстве.
§10. Движение системы n точек.
§11. Соображения подобия.
ЧАСТЬ II ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА.
Глава 3. Вариационный принцип.
§12. Вариационное исчисление.
§13. Уравнения Лагранжа.
§14 Преобразование Лежандра.
§15. Уравнения. Гамильтона.
§16. Теорема Лиувилля.
Глава 4. Лагранжева механика на многообразиях.
§17. Голономные связи.
§18. Дифференцируемые многообразия.
§19. Лагранжева динамическая система.
§20. Теорема Э. Нётер.
§21. Принцип Даламбера.
Глава 5. Колебания.
§22. Линеаризация.
§23. Малые колебания.
§24. О поведении собственных частот.
§25. Параметрический резонанс.
Глава 6. Твердое тело.
§26. Движение в подвижной системе координат.
§27. Силы инерции. Сила Кориолиса.
§28. Твердое тело.
§29. Уравнения Эйлера. Описание движения по Пуансо.
§30. Волчок Лагранжа.
§31. Спящий волчок и быстрый волчок.
ЧАСТЬ III ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА.
Глава 7. Дифференциальные формы.
§32. Внешние формы.
§33. Внешнее умножение.
§34. Дифференциальные формы.
§35. Интегрирование дифференциальных форм.
§36. Внешнее дифференцирование.
Глава 8. Симплектические многообразия.
§37. Симплектическая структура на многообразии.
§38. Гамильтоновы фазовые потоки и их интегральные инварианты.
§39. Алгебра Ли векторных полей.
§40. Алгебра Ли функции Гамильтона.
§41. Симплектическая геометрия.
§42. Параметрический резонанс в системах со многими степенями свободы.
§43. Симплектический атлас.
Глава 9. Канонический формализм.
§44. Интегральный инвариант Пуанкаре—Картана.
§45. Следствия из теоремы об интегральном инварианте Пуанкаре—Картана.
§46. Принцип Гюйгенса.
§47. Метод Якоби—Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона.
§48. Производящие функции.
Глава 10. Введение в теорию возмущений.
§49. Интегрируемые системы.
§50. Переменные действие — угол.
§51. Усреднение.
§52. Усреднение возмущений.
Добавление 1. Риманова кривизна.
Добавление 2. Геодезические левоинвариантных метрик на группах Ли и гидродинамика идеальной жидкости.
Добавление 3. Симплектическая структура на алгебраических многообразиях.
Добавление 4. Контактные структуры.
Добавление 5. Динамические системы с симметрией.
Добавление 6. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов.
Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи неподвижных точек и замкнутых траекторий.
Добавление 8. Теория возмущений условно-периодических движений и теорема Колмогорова.
Добавление 9. Геометрическая теорема Пуанкаре, ее обобщения и приложения.
Добавление 10. Кратности собственных частот, и эллипсоиды, зависящие от параметров.
Добавление 11. Коротковолновые асимптотики.
Добавление 12. Лагранжевы особенности.
Добавление 13. Уравнение Кортевега - де Фриза.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические методы классической механики, Арнольд В.И., 1974 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Арнольд :: механика