Об особых решениях уравнений с частными производными первого порядка, Соколов П.В., 1966

Об особых решениях уравнений с частными производными первого порядка, Соколов П.В., 1966.

В книге рассматриваются особые решения уравнений в частных производных первого порядка и некоторые вопросы качественной теории этих уравнений. Она ставит ряд задач и вопросов, которые необходимо решить для развития качественной теории уравнений в частных производных первого порядка. Этим уравнениям посвящена классическая монография П. К. Рашевского [II]. Однако в этой монографии не изучаются особые решения данных уравнений.
Насколько нам известно, в отечественной оригинальной и переводной литературе руководства по особым решениям уравнений в частных производных первого порядка вообще отсутствуют. Предлагаемая читателю книга является попыткой автора заполнить этот пробел в нашей учебной литературе.



Основная задача изучения особых решений рассматриваемых уравнений состоит в отыскании решений (если они существуют), имеющих общие элементы с особым решением и в изучении их расположения в достаточной близости с этим особым решением, а стало быть, и с особым интегральным элементом данного уравнения. Для решения этой основной проблемы необходимо решить частные задачи:

1. Ввести понятия особого интегрального элемента данного уравнения, особого характеристического элемента, особой точки на плоскости интегрального элемента и на плоскости характеристического элемента данного уравнения.
2. Исследовать геометрические особенности характеристических конусов для уравнения (1) или (2).
3. Изучить касание характеристик вблизи особой точки уравнения с частными производными первого порядка плоскости особого интегрального элемента и плоскости особого характеристического элемента.
4. Исследовать поведение направляющей конуса N, заданной диффернциальным уравнением, вблизи особой точки в плоскости р, д.
5. Научиться интегрировать уравнение с частными производными первого порядка в достаточной близости с особым решением и особым интегральным элементом.
6. Доказать предельные теоремы о существовании решений, когда начальное условие задано на особом решении в виде линии и точки.
7. Исследовать виды интегральных поверхностей, касающихся вдоль линии и точки особой интегральной плоскости 2=0.
8. Исследовать поведение интегральных поверхностей около особого интегрального элемента.
Для уравнений в частных производных с одной неизвестной функцией, зависящей от п переменных, необходимо еще решить такие задачи:
9. Доказать теорему о существовании п классов решений, касающихся особого решения данного уравнения.
10. Дать алгебраический метод решения уравнений с частными производными первого порядка вида квадратичной формы и уравнений, приводящихся к ним.





Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Об особых решениях уравнений с частными производными первого порядка, Соколов П.В., 1966 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.








Теги: уравнения :: частное :: производные :: Соколов :: 1966