Мир математики, Путешествие от частицы до Вселенной, математика газовой динамики, том 42, Эдуардо Арройо, 2014

Мир математики, Путешествие от частицы до Вселенной, Математика газовой динамики, Том 42, Эдуардо Арройо, 2014.

   Возможно ли, заглянув в пустой сосуд, увидеть карту нашей Вселенной? Ответ: да! Ведь содержимое пустого (на первый взгляд) сосуда — это бурлящий мир, полный молекул, которые мчатся с головокружительными скоростями. А поведение молекул газа иллюстрирует многочисленные математические теории, принципиально важные для понимания мироустройства. Именно исследования свойств газа позволили ученым ближе рассмотреть такие сложные понятия, как случайность, энтропия, теория информации и так далее. Попробуем и мы взглянуть на Вселенную через горлышко пустого сосуда!




Преодолевая законы Ньютона.
Несмотря на всю свою важность, законы Ньютона оказались малоприменимы к некоторым типам задач. Но чтобы понять причину этого, нам нужно обратиться к такому понятию, как координаты.

Большинству людей знаком, как минимум, один тип координат: долгота и широта. Зная эти числа, мы можем ориентироваться по карте. Координаты частицы — это группа чисел, позволяющих определить ее положение. Наиболее распространена прямоугольная система координат х и у (названа так Декартом, который эту систему и ввел).
Как видите, если известна координата х (горизонтальное положение) и у (вертикальное положение), можно определить положение частицы на рисунке. Если бы мы говорили о частице в трех измерениях, нам потребовалось бы еще одно число для выражения глубины, или координата z. Если предположить, что газ находится в закрытой коробке, то для уточнения его состояния нужно знать положение каждой его частицы, то есть все три ее координаты. Если учесть, что число частиц в коробке, наполненной воздухом, около 10, то есть двадцать три нуля после единицы, несложно догадаться, что сделать нечто подобное является слишком сложной задачей.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Ленивая частица.
Как описать частицу.
Преодолевая законы Ньютона.
Принцип наименьшего действия.
Импульсы и положения.
Уравнения Гамильтона.
Применение уравнений Гамильтона.
Глава 2. Размышляя об N-ном количестве измерений.
Что такое измерение.
Многомерные системы.
Объемы, гиперобъемы, площади и гиперплощади.
Четырехмерный куб.
Наглядное представление дополнительных измерений.
Фазовое пространство.
Траектории в фазовом пространстве.
Проблема трех тел.
Динамические системы.
Применение динамических систем.
Глава 3. Как предсказать непредсказуемое.
Давление, объем и температура.
Объемы в фазовом пространстве.
Понятие совокупности.
Газ в состоянии равновесия.
Теория вероятностей.
Вероятность и газ.
Микро- и макросостояния.
Другие виды статистики.
Статистические суммы.
Газ не имеет памяти.
Глава 4. Информация и хаос.
Энтропия и вероятность.
Энтропия как хаос.
Энтропия как непредсказуемость.
Энтропия как степень неосведомленности.
Энтропия как информация.
Энтропия Шеннона.
Энтропия чисел.
Применение энтропии Шеннона.
Алгоритмическая теория информации.
Число омега.
Энтропия, информация и черные дыры.
Гравитация как энтропия.
Глава 5. Порядок из хаоса.
Проблема газа вне состояния равновесия.
Типы равновесия.
Аттракторы.
Диссипативные системы.
Изменение климата и диссипативные системы.
Самоорганизующиеся системы.
Жизнь как самоорганизующаяся система.
Другие примеры самоорганизующихся систем.
Другие диссипативные системы: лазер.
Газ как модель Вселенной.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Путешествие от частицы до Вселенной, математика газовой динамики, том 42, Эдуардо Арройо, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Эдуардо Арройо :: газовая динамика