Мир математики, математика жизни, Численные модели в биологии и экологии, том 28, Рафаэль Лаос-Бельтра, 2014

Мир математики, Математика жизни, Численные модели в биологии и экологии, Том 28, Рафаэль Лаос-Бельтра, 2014.

  Жизнь — одно из самых прекрасных и сложных явлений на планете, изучением которого с начала XX века занимается не только одна биология. Физики, а затем и математики обнаружили, что некоторые биологические явления можно описать с помощью математического языка. Так родилась новая дисциплина — математическая биология, или биоматематика. Благодаря ей сегодня можно получить ответы на множество важных вопросов, касающихся биологии и биомедицины. Эта книга представляет собой панорамный обзор различных явлений, которые изучает биоматематика.




Зарождение биологии систем.
Начиная с 1950—1960-х годов в математических исследованиях живых существ и жизни в целом, проводимых с помощью компьютеров, предполагалось, что растения, животные и микроорганизмы находятся в так называемом стационарном состоянии, и эта стабильность возможна благодаря механизмам саморегуляции, или гомеостаза. Чтобы поддерживать саморегуляцию, живым существам требовалось тратить большое количество энергии. Важность гомеостаза в биологии привлекла внимание ученых уже в 1940-х годах благодаря передовым исследованиям британского ученого Уильяма Росса Эшби. К примеру, организм человека естественным образом стремится к содержанию в крови определенного количества глюкозы. При ее избытке поджелудочная железа вырабатывает инсулин, при недостатке — глюкагон. Иными словами, для сохранения стабильности телу нужно постоянно работать.

При изучении жизни с математической точки зрения по возможности предполагается, что изучаемое явление имеет так называемое линейное поведение. Линейные системы изучать проще всего, так как их общее состояние или поведение на математическом языке описывается как сумма состояний или поведений частей такой системы. Представим себе примитивное живое существо (назовем его z), настолько простое, что оно имеет всего два органа — х и у. Если мы обозначим физиологические состояния х и у через f(x) и f(у), то жизненное состояние организма f(z) будет равно сумме состояний его органов: f(х) + f(у). В стационарном состоянии производная f(z) будет равна 0. Иными словами, математическая функция, описывающая жизненное состояние организма, не будет ни возрастать, ни убывать.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Математическая биология в исторической перспективе.
Рождение математической биологии.
Теория эволюции.
Развитие математических методов теории эволюции.
Роль компьютера в математическом анализе жизни.
Открытия Алана Тьюринга.
Зарождение биологии систем.
1970-е — время перемен.
Современная математическая биология.
Математические модели в биологии.
Компьютер как пробирка.
Программы для символьных вычислений.
Некоторые примеры использования математики в биологии.
Изучение популяций оленей, белок и других животных.
Матрица Лесли.
Клеточные автоматы.
Модель «хищник — жертва» и клеточные автоматы.
Глава 2. Жизнь — изменчивое явление.
Как извлечь игрушку из пасхального яйца.
Дифференциальное уравнение Парка юрского периода.
Мальтус, Ферхюльст и рост населения.
Дифференциальные уравнения в биотехнологии.
Математическое изучение рака: опухоли в компьютере.
СПИД, свиной грипп и другие заболевания, которые можно изучить с помощью математики.
Число е и колония бактерий Escherichia coli.
Глава 3. Микробиолог, покорившийся хаосу.
Дифференциальное уравнение y' = ry и его ограничения.
Четыре эксперимента в качестве примера.
Изучение природы шаг за шагом.
Является ли природа фрактальной?.
Множества Жюлиа и Мандельброта.
Игра в хаос Барнсли.
Глава 4. Судоку жизни.
Таблицы, судоку и матрицы.
Операции над матрицами.
Сложение.
Вычитание.
Умножение.
Умножение матрицы на вектор и применение этой операции.
Транспонирование матриц.
Определители.
Определитель квадратной матрицы размером 3x3.
Как делить матрицы. Обратные матрицы и их применение в биологии.
Матрицы и горошины: законы Менделя.
Является ли наследование признаков независимым?.
Марковские матрицы, ДНК и биоинформатика.
Глава 5. Векторные величины. Векторы в биомеханике, нейронные сети и системы уравнений.
Векторы и матрицы.
Сложение векторов: сокращение мышц и локомоция.
Умножение векторов и применение этой операции в нейронных сетях.
Обучение. Пример с распознаванием звуков.
Векторное, или внешнее, произведение.
Модель памяти животных и человека.
Решение систем уравнений. Эксперимент энтомолога.
Имеет ли система уравнений решение?.
Сколько молодых и взрослых насекомых поймал энтомолог.
Правило Крамера.
Глава 6. Экология и математика. Взаимовыгодное сотрудничество.
Построение моделей.
Модель Лотки — Вольтерры: волки и зайцы.
Математические модели климата.
Повальное потепление: миф или реальность?.
А что, если мы сами меняем атмосферу? Гея и «Маргаритковый мир».
Приложение. Магия комплексных чисел.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, математика жизни, Численные модели в биологии и экологии, том 28, Рафаэль Лаос-Бельтра, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рафаэль Лаос-Бельтра :: биоматематика