Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991

Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991.

   Автор, известный английский математик, поставил себе целью преодолеть страх математиков перед алгебраической геометрией, подобный страху нематематиков перед математикой. Примеры, задачи, рисунки и мотивировки занимают в книге больше места, чем формальный аппарат теории. Автор осторожно доводит читателя до содержательных результатов теории проективных алгебраических многообразий и оставляет его после критического обсуждения обобщений и обоснований (пучки, схемы и т. п.). Секреты специалистов, обычно сообщаемые лишь ученикам наедине, опубликованы здесь в открытую.
Для математиков всех специальностей от студентов-младшекурсников до алгебраических геометров, а также физиков-теоретиков.




Плоские коники.
Для мотивировки определения проективной плоскости займемся геометрией коник. Проективная геометрия впервые появляется на втором курсе в лекциях по геометрии. Напомню некоторые основные положения, делая упор на однородных координатах, но никак не затрагивая геометрию линейный подпространств и двойное отношение. Главная задача студента заключается в том, чтобы получить представление, как геометрические идеи (например, мысль о том, что «точки на бесконечности» соответствуют асимптотическим направлениям кривых) выражаются через координаты. Привлекательной чертой алгебраической геометрии является взаимодействие интуитивной геометрической картины (подсказывающей, чего следует ожидать) с точной формулировкой в координатах (позволяющей извлечь из интуиции пользу).

Оглавление.
Предисловие к русскому переводу.
Предисловие.
§0. Неформальное введение.
Почему же алгебраическая геометрия? Проблема выбора материала; различные геометрические категории, необходимость привлечения коммутативной алгебры, частично определенная функция; репутация автора. Необходимые предварительные сведения, взаимоотношение курса с различными предметами, список рекомендуемых книг.
Глава 1. Поиграем с плоскими кривыми.
§1. Плоские коники.
Общее представление о Р2 и однородных координатах; соотношение между А2 и Р2; параметризация. Каждая гладкая коника в Р2 изоморфна Р1. Простые случаи теоремы Безу: прямая пересекает кривую степени d в d точках, коника пересекает кривую степени d в 2d точках. Линейная система коник, проходящих через точки Pi,..., Рn.
§2. Кубики и групповой закон.
Кривая (у2 = х(х - )(х - X)) не может быть рационально параметризована. Линейные системы Sd(Pi,..., Рn); пучок кубик, проходящих через 8 точек «в общем положении». Групповой закон на кубике. «Таинственная» гексаграмма Паскаля.
Добавление к главе 1. Кривые и их род.
Топология неособых плоских комплексных кубик. Неформальное обсуждение рода кривой: топология, дифференциальная геометрия, модули, теория чисел, Морделл-Вейль-Фальтингс.
Глава 2. Категория аффинных многообразий.
§3. Аффинные многообразия и Nullstellensatz.
Нётеровы кольца, теорема Гильберта о базисе; соответствия V и I, неприводимые алгебраические множества, топология Зарисского, формулировка Nullstellensatz. Неприводимая гиперповерхность. Нормализация Нётер и доказательство Nullstellensatz; редукция к случаю гиперповерхности.
§4. Функции на многообразиях.
Координатное кольцо и полиномиальные отображения, морфизмы и изоморфизмы, аффинные многообразия. Поле рациональных функций и рациональные отображения, доминантные рациональные отображения и композиция рациональных отображений. Стандартные открытые множества. Закон сложения на эллиптической кривой является морфизмом.
Глава 3. Приложения.
§5. Проективная и бирациональная геометрии.
Мотивировка: существуют многообразия, не содержащиеся ни в каком аффинном многообразии. Однородные соответствия V и I. Проективное и аффинное. Примеры: квадратичные поверхности, поверхность Веронезе. Бирациональная эквивалентность, рациональные многообразия. Каждое многообразие бирационально эквивалентно гиперповерхности. Произведения.
§6. Касательное пространство и неособость, размерность.
Мотивировка: теорема о неявной функции, многообразия и гладкие многообразия. Определение аффинного касательного пространства. Множество неособых точек является плотным. Касательное пространство и m/m1, инвариантное определение касательного пространства. Размерность X равна tr degk k(Х). Разрешение особенностей с помощью раздутий.
§7. 27 прямых на кубической поверхности.
Прямые на неособой кубической поверхности S. Доказательство существования прямой методом исключения. Пять пар прямых, пересекающих данную прямую. S рациональна. Классическая конфигурация из 27 прямых. Гессиан. Случай, когда все прямые рациональны.
§8. Заключительные комментарии.
История и социологический аспект. Выбор тем, высоконаучные комментарии и технические замечания. Вместо предисловия. Благодарности.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Рид