Мир математики, том 36, Деформируемые формы, Топология, Висенте Муньос, 2014

Мир математики, Том 36, Деформируемые формы, Топология, Висенте Муньос, 2014.

   В этой книге речь пойдет о топологии — разделе математики, который исследует явление непрерывности. Топологи изучают фигуры, которые можно деформировать и скручивать. Наверное, именно поэтому их в шутку называют «математиками, не способными отличить бублик от кофейной чашки». Топология — интересная и очень абстрактная дисциплина: в ней нет формул, уравнений, функций и даже чисел и букв! Но она близка к пространственной геометрии: оба эти раздела изучают формы. На страницах этой книги вы совершите небольшой экскурс в мир геометрии и топологии, а также узнаете много нового и неожиданного о форме нашей Вселенной.




ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ЭРАТОСФЕНА.
Греческий математик, географ и астроном Эратосфен (ок. 276 года до н.э., Кирена,- ок. 194 года до н.э., Александрия), на протяжении 45 лет возглавлявший Александрийскую библиотеку, вычислил длину окружности Земли, применив хитроумный тригонометрический метод. Из папирусов, хранившихся в библиотеке, Эратосфен узнал, что в Сиене (в настоящее время - Асуан) в день летнего солнцестояния предметы не отбрасывали тени, и свет достигал дна колодцев. Это означало, что Сиена находилась точно на линии тропика. Эратосфен счел, что Солнце находится так далеко от Земли, что его лучи можно считать параллельными. Измерив длину тени в Александрии в полдень в день летнего солнцестояния, он показал, что зенит в Сиене отстоял от зенита в Александрии на 1/50 часть окружности, то есть на 7° 12’. Затем он принял расстояние между городами равным 5 тысячам стадиев и заключил, что длина окружности Земли равна 252 тысячам стадиев.

Длина окружности Земли составляет 40008 км. Если считать, что Эратосфен использовал стадий длиной 185 метров, его результат равен 33392 км, то есть погрешность составила 17%. Впрочем, возможно, что Эратосфен использовал египетский стадий - в этом случае погрешность составила всего 1 %.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Введение.
Форма Земли.
Геометрия и топология.
Форма Вселенной.
Глава 2. Двумерный мир.
Кафедра топологии.
Рассматриваем петли во Флатландии.
Первая попытка: тор.
Определение тора с помощью квадрата.
Другие варианты.
Ориентируемость. Лента Мёбиуса.
Глава 3. Топология поверхностей.
Внутренняя и внешняя топология.
Ориентируемость.
Бутылка Клейна.
Топология поверхностей.
Конечность и компактность.
Поверхности без края и неограниченные поверхности.
Задача классификации.
Характеристика Эйлера — Пуанкаре.
Компактные ориентируемые поверхности без края.
Связная сумма.
Фундаментальные многоугольники.
Теорема о классификации поверхностей.
Глава 4. Геометрия во Флатландии.
Геометры Флатландии.
Сферическая геометрия.
Внешняя и внутренняя геометрия.
Изометрия.
Геометрия и топология.
Геометрия.
Топология.
Кривизна.
Теорема Гаусса — Бонне.
Однородность и изотропия.
Гиперболическая геометрия.
Поверхности постоянной кривизны.
Сфера.
Тор.
Поверхность рода g > 2.
Какой смысл здесь имеет слово «геометрия».
Как ученые определили форму Флатландии.
Глава 5. Топология и геометрия в трех измерениях.
Многообразия.
Топология в трех измерениях.
Трехмерная сфера.
Трехмерный тор.
Ориентация.
Трехмерная бутылка Клейна.
Межпространственные ворота и приклеивание ручек.
Связные суммы.
Хирургия вдоль узлов.
Геометрия в трех измерениях.
Однородные геометрии в трех измерениях.
Изотропные геометрии компактных многообразий.
Глава 6. Какую форму имеет наша Вселенная?.
Вселенная.
Космология.
Геометрия Вселенной.
Красное смещение и Большой взрыв.
Формы пространства.
Будущее Вселенной.
Геометрия Вселенной.
Ускоренное расширение.
Космологические параметры.
Топология Вселенной.
Реликтовое излучение.
Эпилог.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, том 36, Деформируемые формы, Топология, Висенте Муньос, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Висенте Муньос