Элементы геометрии в задачах, Еременко С.В., Сохет A.М., Ушаков В.Г., 2003

Элементы геометрии в задачах, Еременко С.В., Сохет A.М., Ушаков В.Г., 2003.
 
  Книга написана на основе занятий по геометрии, проводившихся авторами со школьниками физико-математической школы № 27 г.
Харькова в 1988—1991 годах. Занятия проходили по распространённому в математических школах методу «листочков». На каждом занятии школьники получали листочек, в котором излагались минимальные теоретические сведения и задачи для самостоятельного решения. Собрание листочков! за три учебных года и составляет содержание книги.
Книга предназначена для учителей математики, работающих в математических классах, и для всех тех, кто интересуется работой со школьниками, одарёнными в области математики.




Вписанный угол. Элементы логики.
В следующих шести задачах вам предлагается доказать некоторые, утверждения. Пожалуйста, прежде чем решить задачу,  подумайте, что именно в этой задаче дано, а что требуется доказать.

1. Докажите, что если медиана, проведённая к стороне [ВС] треугольника АВС, равна половине этой стороны, то угол ВАС прямой.

2. Докажите, что если центр окружности, описанной вокруг треугольника АВС, лежит на середине стороны [ВС], то медиана, проведённая к этой стороне, равна её половине.

3. Докажите, что если медиана, проведённая к стороне [ВС] треугольника АВС, равна её половине, то центр описанной окружности лежит на середине стороны [ВС].

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Литература.
ЧАСТЬ  ПЕРВАЯ.
Памятка.
Список того/что запрещается забывать. Обозначения.
Термин «конгруэнтность». Инъективность. Сюръективность. Задачи.
Проекция точки и отрезка. Ось. Орт вектора. Угол между векторами.
Соответствие векторных и обычных геометрических понятий.
Примеры  преобразований.  Свойства  движений. Что такое конгруэнтность и что такое равенство.
Аксиоматическое определение площади.
Определение. Доказательство его корректности на основе теоремы Вейер-Штрасса.
Определение и его корректность. Формула площади круга.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ.
Памятка.
Список того, что забывать не рекомендуется.
Теорема о квадратах расстояний.
Принцип Ферма. Закон отражения света. Закон преломления света.
Теорема Менелая на векторном языке. Трёхмерный вариант теоремы Дезарга. Указания к задачам.
Случай параллельных прямых в теореме Чевы. Теорема Чевы на векторном языке. Взаимосвязь теорем Менелая и Чевы.
Аффинные задачи в векторной формулировке. Аффинные задачи в традици­онной геометрической формулировке. Применение косоугольных координат. Метод неопределённых коэффициентов.
Банк дополнительных задач. Начала теории Томсена.
Возможная тематика лекций.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементы геометрии в задачах, Еременко С.В., Сохет A.М., Ушаков В.Г., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Еременко :: Сохет :: Ушаков