Линейная алгебра, Основы теории, примеры и задачи, Логвенков С.А., Самовол В.С., 2017

Линейная алгебра, Основы теории, примеры и задачи, Логвенков С.А., Самовол В.С., 2017.

Издание ориентировано на программы курсов по линейной алгебре для студентов социально-экономических и управленческих специальностей, а также на соответствующие разделы программ по высшей математике факультетов НИУ ВШЭ с более углубленным изучением математики. Учебник охватывает такие основные разделы линейной алгебры, как векторная алгебра с элементами аналитической геометрии, теория линейных уравнений и связанная с ней алгебра матриц, теория многочленных матриц, элементы теории квадратичных форм, а также базовые сведения из теории линейных пространств и линейных операторов. Усвоению теоретического материала способствует включение в книгу большого числа примеров и задач, в том числе теоретического характера.




Ранг матрицы.
Определение. Число г называется рангом матрицы А и записывается как r = rang(А) (либо r = rg(А)), если ранг системы векторов, образованных строками матрицы, равен r.
Элементарные преобразования матриц
1. Перестановка местами двух произвольных строк матрицы.
2. Умножение строки матрицы на число, отличное от нуля.
3. Прибавление к одной строке матрицы другой строки.
4. Исключение строки, состоящей целиком из нулей.
Теорема. Элементарные преобразования матриц не меняют ранг матрицы.
Теорема. Ранг матрицы равен рангу транспонированной матрицы.
Данная теорема означает, что ранг матрицы, определяемый как ранг системы векторов, образованных строками матрицы, совпадает с рангом системы векторов, образованных столбцами матрицы. Ранг матрицы может быть найден путем приведения матрицы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. После этого, так же как и при нахождении ранга системы векторов, ранг матрицы будет равен количеству строк преобразованной матрицы, при этом строки, состоящие целиком из нулей, исключены.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Векторная алгебра, линейные пространства и начала аналитической геометрии.
Глава 2. Матрицы и определители матриц. Системы линейных уравнений.
Глава 3. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
Глава 4. Многочленные матрицы (λ-матрицы).
Глава 5. Подобие числовых матриц.
Глава 6. Элементарные делители многочленной матрицы (λ-матрицы).
Глава 7. Элементарные делители характеристической матрицы.
Глава 8. Жордановы клетки и матрицы.
Глава 9. Квадратичные формы.
Глава 10. Линейные преобразования линейных пространств.
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра, Основы теории, примеры и задачи, Логвенков С.А., Самовол В.С., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Логвенков :: Самовол