Азы теории чисел, Кноп К.А., 2017

Азы теории чисел, Кноп К.А., 2017.

  Шестнадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена арифметике остатков. В неё вошли разработки семи занятий математического кружка для 7—9 классов с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. В конце книги приведены дополнительные задачи и их решения.
Книга продолжает брошюру А.И. Сгибнева «Делимость и простые числа», переходя от вопросов делимости к математическим понятиям и языку, чьё появление произвело революцию в теории чисел. Рассматриваются теорема Вильсона, свойства функции Эйлера, китайская теорема об остатках, малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Последние два занятия посвящены новым для кружков темам: псевдопростым числам и криптографии с открытым ключом.
Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики.




Решение сравнений. Теорема Вильсона.
Это занятие почти целиком посвящено решению простейших сравнений, то есть нахождению остатков, которые удовлетворяют данному сравнению. Как правило, мы не будем выходить за рамки сравнений первой степени с одной переменной, то есть таких, в которых левая и правая части сравнения являются линейными многочленами.

Каждое сравнение ах - с = 0 (mod b), как легко видеть, эквивалентно уравнению ах + by = с, которое необходимо решить в целых числах. Решениями х такого сравнения мы будем считать все различные остатки (по модулю b), которые удовлетворяют этому сравнению. Но прежде чем его решать, мы постараемся сократить числа а, b, с на их общий делитель.

Оглавление
Предисловие  
Занятие 1. Арифметика остатков
Занятие 2. Решение сравнений. Теорема Вильсона
Занятие 3. Леонард Эйлер и его функция
Занятие 4. КТО-КТО в теремочке живёт
Занятие 5. От Ферма к Эйлеру и обратно
Занятие 6. Псевдопростые числа и числа Кармайкла
Занятие 7. Шифрование с открытым ключом
Практические задачи
Дополнительные задачи
Раздаточный материал  
Рекомендуемая литература.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Кноп