Числа и фигуры опыты математического мышления, Радемахер Г., Теплиц О., 1962

Числа и фигуры опыты математического мышления, Радемахер Г., Теплиц О., 1962.

Книга содержит 27 маленьких очерков, посвященных различным вопросам математики. Каждый из них представляет образец изящного и доступного научного исследования; для чтения их не требуется никакой специальной математической подготовки — достаточно знаний, приобретенных в средней школе. Ценность книги состоит в том, что она не только знакомит читателя с материалом, над которым работает наука, но и показывает научные методы в действии. С этой стороны книга представляет исключительное явление в мировой научно-популярной литературе.




РЯД ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ.
Число 6 равно произведению двух чисел: 2 и 3. Число 7 нельзя разложить подобным образом на два сомножителя. Поэтому 7 называют простым числом. Вообще простым или первоначальным числом называется целое положительное число, которое нельзя разложить на два меньших сомножителя. 5 и 3 тоже простые числа; напротив, число 4 не простое, так как 4 = 2*2. Сама двойка также является простым числом. По отношению к 1 обсуждение вопроса о возможности разложения числа на множители теряет смысл. Таким образом, первые простые числа суть
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,...
С первого же взгляда видно, что ряд несколько причудлив; никакого простого закона в его строении непосредственно не обнаруживается.

Любое число можно разлагать на сомножители до тех пор, пока оно не распадется на одни только простые числа. Представив 6 в виде 2*3, мы убеждаемся в этом для 6 непосредственно; 30 = 5*6, но в свою очередь 6 = 2*3, поэтому 30 = 2*3*5 является произведением трех простых сомножителей; 24 = 3*8 = 3*2*4 = 3*2*2*2 разлагается на четыре сомножителя, из которых один, именно 2, повторяется несколько раз. Ясно, что при допущении таких повторений подобное разложение на простые множители осуществимо для всякого числа. Поэтому простые числа являются в этом смысле как бы основными элементами, из которых построен весь числовой ряд.
В IX книге «Начал» Евклида ставится вопрос: имеет ли последовательность простых чисел конец? И там же дается ответ на этот вопрос: доказывается, что за каждым простым числом может быть указано еще одно, большее простое число, т. е. что ряд простых чисел бесконечен.

СОДЕРЖАНИЕ
От редактора
Предисловие к первому немецкому изданию
Предисловие ко второму немецкому изданию
1.Ряд простых чисел
2.Маршруты в сети кривых
3.Несколько задач на максимум
4.Несоизмеримые отрезки и иррациональные числа
5.Одно минимальное свойство треугольника, образованного основаниями высот, по Г. Шварцу
6.То же минимальное свойство треугольника по Л. Фейеру
7.Элементы теория множеств
8.Сечения прямого кругового конуса
9.О комбинаторных задачах
10.Проблема Варнига
11.О замкнутых самопересекающихся кривых
12.Однозначно ли разложение числа на простые сомножители?
13.Проблема четырех красок
14.Правильные многогранники
15.Пифагоровы числа и понятие о теореме Ферма
16.Замыкающая окружность точечной совокупности
17.Приближенное выражение иррациональных чисел через рациональные
18.Шарнирные прямолинейно-направляющие механизмы
19.Совершенные числа
20.Доказательство неограниченности ряда простых чисел по Эйлеру
21.Принципиальные основы задач на максимум
22.Фигура, имеющая наибольшую площадь при данном периметре (четырехшарнирный метод Штейнера)
23.Периодические десятичные дроби
24.Об одном характеристическом свойстве окружности
25.Кривые постоянной ширины
26.Необходимость циркуля в построениях элементарной геометрии .
27.Об одном свойстве числа 30
Дополнения и примечания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Числа и фигуры опыты математического мышления, Радемахер Г., Теплиц О., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Радемахер :: Теплиц