Решение геометрических задач векторным методом, 10-11 класс, Клековкин Г.А., 2016

Решение геометрических задач векторным методом, 10-11 класс, Клековкин Г.А., 2016.

В пособии выделены опорные задачи и формулы, лежащие в основе векторного метода решения геометрических задач. Приводится большое количество примеров использования этих задач и формул. Особое внимание уделено одновременному решению планиметрических задач и их пространственных аналогов. Пособие адресовано учащимся 10-11 классов с профильным и углубленным изучением математики. Учителя математики могут использовать его для разработки соответствующих элективных курсов, а преподаватели вузов - курсов по выбору для будущих учителей математики.




Вектор. Равенство векторов.
Понятие вектора. В школьных учебно-методических комплектах по геометрии вектор определяется как направленный отрезок. Направленный отрезок или вектор - это отрезок, у которого один из его концов считается первым и называется началом, а другой конец - вторым и называется концом. Направленный отрезок с началом А и концом В обозначают АВ и изображают в виде отрезка со стрелкой на конце В. Если записи АВ, ВА обозначают один и тот же обычный (ненаправленный) отрезок с концами А и В, то записи АВ, ВА обозначают разные направленные отрезки. Для направленного отрезка ВА началом служит точка В, а концом - точка А. Поэтому направленные отрезки (векторы) АВ и ВА называют противоположными. Векторы обозначают также строчными полужирными буквами латинского алфавита: а, b, с, ... или строчными буквами со стрелкой: а, b, с, ... Длиной вектора АВ называют длину соответствующего ему отрезка АВ, длину вектора АВ обозначают |АВ|. Из этого определения следует, что |ВА| = |АВ|.

Содержание
Введение
Глава I. Векторы в шкальном курсе геометрии
§ 1. Вектор. Равенство векторов
1.1. Понятие вектора
1.2. Равенство векторов
§ 2. Сложение векторов
2.1. Определение суммы векторов
2.2. Свойства сложения векторов
2.3. Вычитание векторов
§ 3. Умножение вектора на число
3.1. Определение произведения вектора на число
3.2. Свойства произведения вектора на число
§ 4. Координаты вектора
4.1. Коллинеарные и компланарные векторы
4.2. Определение координат вектора
4.3. Свойства координат вектора
§ 5. Скалярное произведение векторов
5.1. Угол между векторами
5.2. Определение скалярного произведения векторов
5.3. Свойства скалярного произведения векторов
5.4. Скалярное произведение векторов, заданных координатами
§ 6. Взаимосвязи векторного и координатного методов
6.1. Краткая историческая справка
6.2. Базис. Координаты вектора в базисе
Задачи для повторения
Глава II. Аффинные задачи
§ 2.1. Опорные аффинные задачи и формулы
2.1.2. Принадлежность точки прямей (плоскости)
2.1.2. Взаимное расположение двух прямых
2.1.3. Взаимное расположение прямой и плоскости
2.1.4. Взаимное расположение двух плоскостей
2.1.5. Деление отрезка в данном отношении
2.1.6. Отношение отрезков параллельных прямых
§ 2.2. Применение опорных задач и формул
2 2.1. Формула деления отрезка пополам
2.2.2. Использование опорных задач и формулы деления отрезка в данном отношении
Задачи для самостоятельного решали
§ 2.3. Медианы треугольника и тетраэдра
2.3.1. Опорные задачи и формулы
2.3.2 Применение опорных задач и формул Задачи для самостоятельного решения
§ 2.4. Теоремы инцидентности
2.4.1. Теоремы Менелая и Чевы и их стереометрические аналоги
2.4.2. Применения опорных теорем Задачи для самостоятельного решения
Глава III. Метрические задачи
§ 3.1. Задачи на доказательство и вычисление
3.1.1. Основные формулы и приемы
3.1.2 Задачи на доказательство
3.1.3 Задачи на вычисление
Задачи для самостоятельного решения
§ 3.2. Двугранные и трехгранные углы
3.2.1. Двугранный угол
3.2.2 Трехгранный угол. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла
3.2.3. Трехгранный угол и сфера
Задачи для самостоятельного решения
§ 3.3. Замечательные точки треугольника и тетраэдра
3.3.1. От треугольника к тетраэдру
3.3.2. Связь между замечательными точками треугольника
3.3.3. Ортоцентрический тетраэдр
3.3.4. Равногранный тетраэдр
Задачи для самостоятельного решения Ответы, указания, решения
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Решение геометрических задач векторным методом, 10-11 класс, Клековкин Г.А., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: 10 класс :: 11 класс :: Клековкин