Геометрия и классические поля, Современные методы теории поля, том 1, Сарданашвили Г.А., 1996

Геометрия и классические поля, Современные методы теории поля, Том 1, Сарданашвили Г.А., 1996.

  Имеется обширная литература по дифференциальной геометрии и се применению к теории поля. Главная трудность при освещении этой темы состоит в том, чтобы отобрать только тот математический материал, который строго необходим для физических приложений, и в то же время сохранить какую-то последовательность изложения, чтобы не превратить книгу в подобие математического глоссария. Кроме того приходится начинать изложение математического аппарата с самых основ, чтобы сделать его доступным неподготовленному читателю, и доводить его до весьма абстрактных конструкций, используемых в современной теории поля.




Гамильтонов формализм.
Лагранжианы большинства фундаментальных полевых моделей, включая калибровочные поля, фермионные поля, гравитацию и др., не являются регулярными. В случае вырожденного лагранжиана соответствующие уравнения Эйлера—Лагранжа оказываются недоопределенными, поскольку старшие производные полевых функций, как это видно из алгебраических уравнений (2.7), не выражаются однозначно через их младшие производные. Возникает необходимость в дополнительных уравнениях. В калибровочной теории такими уравнениями оказываются хорошо известные калибровочные условия. Однако в общем случае (например, для поля Прока) неясно, как задавать подобные добавочные условия.

В механике вполне адекватное описание вырожденных систем дает, как известно, гамильтонов формализм. Этот гамильтонов формализм широко используется и в квантовой теории поля для канонического квантования полей. Главным его достижением стала процедура построения одновременных коммутационных соотношений полей для систем со связями.

Не столь успешным однако оказалось применение стандартной гамильтоновой техники в классической теории поля, когда каноническими переменными являются полевые функции в данный момент времени. В результате соответствующее фазовое пространство оказывается бесконечномерным, а уравнения Гамильтона не являются дифференциальными уравнениями на полевые функции, в отличие от уравнений Эйлера-Лагранжа. Поэтому в классической теории поля, в сравнении с механикой, традиционный симплектический гамильтонов формализм перестает быть партнером лагранжева формализма.

Содержание
Введение
Глава 1. Дифференциальная геометрии
§1. Топологические пространства
§2. Многообразия
§3. Расслоенные многообразия
§4. Дифференциальные формы
§5. Многообразия струй
§6. Связности на расслоениях
§7. Расслоения со структурными группами
Глава 2. Геометрическая теория поля
§1. Лагранжев формализм
§2. Калибровочная теория
§3. Гамильтонов формализм
§4. Системы со связями
Калибровочные потенциалы (94). Электромагнитное поле (95). Поле Прока (96).
Глава 3. Топологические характеристики в теории поля
§1. Гомотопические группы §2. Топологические солитоны
Модель кинков (107). Модель синус-Гордона (107). Модель Нильсена— Олесена (108). Модель т 'Хуфта—Полякова (109).
§3. Гомологии и когомологии
Гомологии комплексов (110). Сингулярные гомологии (113). Когомологии (118).
§4. Эффект Ааронова — Бома
Вакуумные калибровочные поля (121). Относительные гомологии и когомологии (129).
§5. Характеристические классы расслоений
Классификационная теорема (132). Классы Чженя (134). Классы Понтрягина (138).
§6. Инстантоны
§7. Магнитные монополи
Электромагнитное поле в модели т 'Хуфта — Полякова (158). Магнитный заряд (159). Модель т 'Хуфта—Полякова (161). Уравнение Богомольного (163).
Глава 4. Геометрии пространства-времени
§1. Гравитация
§2. Многомерная гравитация
§3. Супергравитация
Приложение A. Вариационное исчисление и законы сохранения
Пространство струй бесконечного порядка (194). Вариационное исчисление (196). Законы сохранения (199). Нетеровские законы сохранения (200) Законы сохранения энергии-импульса (202). Энергия-импульс калибровочных полей (203). Условие общей ковариантности (204). Энергия-импульс гравитационного поля (206).
Приложение В. Когомологии со значениями в пучках
Библиография
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия и классические поля, Современные методы теории поля, том 1, Сарданашвили Г.А., 1996 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Сарданашвили