Элементы теории графов, Демин Л.Н., 2007

Элементы теории графов, Демин Л.Н., 2007.

  Книга посвящена теории графов и состоит из пяти разделов. В первом даны основные понятия и определения теории графов, рассмотрены виды графов и способы их описания. Второй раздел посвящен вопросу о связности ориентированных графов. Важнейший вид графов - деревья рассмотрен в третьем разделе. Разобраны задачи описания и пересчета деревьев, а также задача о кратчайшем остове. Четвертый раздел посвящен вопросам пересчета и перечисления путей в графах. Здесь же приведены различные варианты задачи о кратчайшем пути и алгоритмы ее решения. В пятом разделе рассматриваются фундаментальные, эйлеровы и гамильтоновы циклы. Разбираются условия существования и алгоритмы поиска таких циклов в графе.
Учебное пособие подготовлено на кафедре "Высшая и прикладная математика" по материалам курса лекций по теории графов, читаемого автором для студентов специальности "Прикладная математика" и может быть использовано студентами других специальностей при изучении соответствующих разделов дискретной математики.




Пути и маршруты в графах.
Существует большое разнообразие задач, связанных с путями и маршрутами в графе, начиная от стандартных задач на существование, пересчет и перечисление и кончая задачами поиска путей, отвечающих определенным требованиям. Такими требованиями могут быть: требования максимальности (минимальности) длины, пропускной способности или надежности пути; требования к множеству вершин (ребер), принадлежащих (не принадлежащих) пути, и т. п. При этом сами графы могут иметь различные свойства, например, быть или не быть ориентированными, циклическими, взвешенными и т. д. Наконец, один и тот же граф может быть описан по-разному. Поэтому даже одна и та же задача для различных по своим характеристикам и способу описания графов может решаться по-разному.

Содержание
Предисловие
1. Введение
1.1. Определение графа
1.2. Подграфы
1.3. Виды графов
1.4. Матрицы графов
1.5. Диаметр, радиус и центр графа
1.6. Ориентированные графы
1.7. Маршруты, цепи и простые цепи
2. Связность в орграфах
2.1. Основные понятия
2.2. Компоненты связности
2.3. Конденсация орграфа
2.4. Отыскание сильных компонент
2.5. Матрицы достижимостей
2.6. Получение матрицы достижимостей
2.7. Алгоритм Уоршолла
2.8. База графа
3. Деревья
3.1. Основные понятия
3.2. Описание деревьев
3.3. Задачи с деревьями  
3.3.1. Перечисление остовных деревьев
3.3.2. Пересчет остовных деревьев
3.4. Задача о кратчайшем остове графа
3.4.1. Алгоритм Краскала
3.4.2. Алгоритм Прима
4. Пути и маршруты в графах
4.1. Существование путей
4.2. Пересчет маршрутов и путей
4.3. Перечисление маршрутов и путей
4.4. Задачи о кратчайших путях
4.4.1. Графы с дугами единичной длины
4.4.2. Графы со взвешенными дугами (ребрами) ...
4.4.3. Ациклические орграфы
5. Циклы
5.1. Фундаментальные циклы и разрезы
5.2. Эйлеровы циклы  
5.2.1. Определение и условия существования
5.2.2. Алгоритм поиска эйлерова цикла
5.2.3. О количестве эйлеровых графов
5.2.4. Задача почтальона
5.3. Гамильтоновы циклы
5.3.1. Определение и условия существования
5.3.2. Методы поиска гамильтоновых циклов
5.4. Задача коммивояжёра
5.4.1. Применение и методы решения задачи
5.4.2. Метод ветвей и границ
Список литературы
Указатель обозначений
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементы теории графов, Демин Л.Н., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Демин