Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003

Уравнение колебаний струны.
Приведем классический пример, показывающий, как конкретная физическая задача изучается с помощью дифференциального уравнения с частными производными. Рассмотрим туго натянутую однородную металлическую струну, закрепленную на концах. Если ее вывести из положения равновесия, то она начнет колебаться. Наша задача — описать этот процесс математически.

Для любого физического явления можно предложить много математических моделей. Для поставленной здесь задачи общепринятой моделью является следующая. Струна в положении равновесия имитируется отрезком горизонтальной оси 0 < х < l. Колебания предполагаются поперечными. Это значит, что струна движется в одной плоскости и при этом каждая точка струны перемещается только в вертикальном направлении (нет смещений в сторону). Величину отклонения точки х струны в момент времени t обозначим u(t,x). Таким образом, положение струны описывается функцией двух переменных t,x. График функции u(t,х) при фиксированном значении времени t дает зрительный образ струны в этот момент. Ради такой наглядности колебания струны выбраны в качестве первой задачи математической физики.

Оглавление
Предисловие
Глава 1. Эволюционные уравнения с двумя переменными
1.1. Простейшие уравнения с частными производными
1.2. Приведение уравнений второго порядка с двумя переменными к каноническому виду
1.3. Уравнение колебаний струны
1.4. Задача Коши для уравнения колебаний струны
1.5. Метод бегущих волн для струны
1.6. Примеры краевых задач на собственные значения
1.7. Колебания ограниченной струны
1.8. Уравнение теплопроводности для бесконечною стержня
1.9. Распространение тепла в конечном стержне
1.10. Колебания прямоугольной мембраны
Глава 2. Уравнения в полярной системе координат
2.1. Уравнение Лапласа в кольце
2.2. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге и во внешности круга
2.3. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кольце
2.4. Уравнение Пуассона в кольце
2.5. Цилиндрические функции
2.6. Рекуррентные формулы для цилиндрических функций
2.7. Уравнение Гельмгольца в круге
2.8. Уравнение теплопроводности в круге для случая радиальной симметрии
2.9. Колебания круглой мембраны для случая радиальной симметрии
2.10. Уравнение теплопроводности в цилиндре для случая радиальной симметрии
Глава 3. Уравнения в сферической системе координат
3.1. Функции Лежандра
3.2. Уравнение Лапласа в шаровом слое для случая радиальной симметрии
3.3. Общий случай уравнения Лапласа в шаровом слое
3.4. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в шаровом слое
3.5. Пример решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в шаровом слое
3.6. Формула решения волнового уравнения в пространстве
3.7. Задача Копи для волнового уравнения в пространстве
3.8. Решение задачи Коши для волнового уравнения на плоскости
Глава 4. Функция Грина краевой задачи
4.1. Формулы Грина для оператора Лапласа
4.2. Интегральное представление дифференцируемых функций
4.3. Гармонические функции и их свойства
4.4. Задача Дирихле для уравнения Пуассона
4.5. Примеры построения функции Грина
Глава 5. Основы общей теории уравнений с частными производными
5.1. Метрические пространства
5.2. Нормированные пространства
5.3. Линейные операторы и функционалы в банаховом пространстве
5.4. Обобщенные функции конечного порядка
5.5. Дифференцирование обобщенных функций
5.6. Гильбертовы пространства
5.7. Пространство L2
5.8. Пространство Соболева W
5.9. Существование решений краевых задач
Глава 6. Глобальные решения дифференциальных уравнений и неравенств
6.1. Глобальные решения дифференциальных уравнений
6.2. Отсутствие глобальных решений некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений и неравенств
6.3. Глобальные решения эллиптических дифференциальных неравенств с частными производными
6.4. Отсутствие решений эволюционных дифференциальных неравенств высокого порядка
Глава 7. Некоторые приложения
7.1. Моделирование процесса самовозгорания угля
7.2. Фильтрация воздуха в выработанном пространстве
7.3. Массоперенос углекислого газа в массиве и вентиляционных потоках
7.4. Газовыделение из осушенных угольных пластов
7.5. Задачи
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003 - pdf - Яндекс.Диск.